一元二次方程根与系数的关系

数学·数学·学生1：我有一个秘密，你想听吗？学生2：什么秘密？学生1：你知道咱们可爱的数学老师年龄到底有多大吗？学生2摇了摇头。学生1：这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄是方程的两根的积，回去你把两根求出来就知道了。学生2：呵，这还难不倒我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还可以告诉你英语老师的年龄，还是方程的两根的和呢。211270xx2271820xx数学·问题：（1）关于的方程的两根与系数p、q之间有什么关系？x04-022qpqpqpxx为常数，、21xx、pxx21qxx21方程1x2x21xx21xx0432xx01322xx23321-4-3-423-1猜想：2560xx2356数学·（2）关于的方程的两根，与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？x20(0)axbxca思路：先将方程的二次项转化成1，再利用上面发现的结论来研究。解：对于方程20(0)axbxca0a因为02acxabx所以1212,bcxxxxaa所以关于的方程的两根与系数p、q之间的关系是：x04-022qpqpqpxx为常数，、21xx、pxx21qxx21猜想：数学·已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：证明：数学·aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22ab数学·aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac数学·如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。数学·0462xx01522xx05322xx0732xx1.3.2.4.•口答下列方程的两根之和与两根之积。数学·例1、下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？522x1、2、3、21022xx458xxx数学·数学·下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根。1、2、25401,4xx不是26701,7xx是3、213520,23xx不是例2、判断题数学·例3、已知关于x的方程的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。2240xkx解：设方程的另一个根是2x2242442kxx解方程组，得2127xk答：方程的另一个根为，k的值为7.12数学·例4、方程的两个根记作，不解方程，求的值。22310xx12,xx12xx解：由韦达定理，得121231,22xxxx221212124xxxxxx231142241212xx数学·1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.运用韦达定理是要注意什么条件？数学·