2020年枣庄中考数学试卷及答案

数学试题第1页（共8页）绝密☆启用前2020年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.21的绝对值是A．21B．－2C．21D．22.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A．10°B．15°C．18°D．30°3－32－61的结果为.计算A.－21B.21C.－65D.654.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是A.|a|＜1B．ab＞0C．a＋b＞0D．1－a＞1第2题图第4题图1x0ba数学试题第2页（共8页）5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是A．94B．92C．32D．316.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为A.8BC.16D.17.117.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2－b28.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是9.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21baba，这里等式右边是实数运算．例如：81311312．则方程142)2(xx的解是A．4xB．5xC．6xD．7x10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOBab(1)(2)第7题图第6题图第8题图ABCD数学试题第3页（共8页）＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是A.（3，3）B．（－3，3）C．（3，32）D．（－1，32）10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．4C．5D．612.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论：①0ac；②042acb；③02ba；④0cba.其中，正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图数学试题第4页（共8页）第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13.若a+b=3，a2+b2=7，则ab=.14.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a=.15.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B=.16.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB，AC的长都为2m，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是________m.（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=.121baSab第17题图第16题图第15题图第18题图数学试题第5页（共8页）三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分)解不等式组,384,13714xxxx并求它的所有整数解的和．20．(本题满分8分)欧拉（Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V４68棱数E６12面数F４5８数学试题第6页（共8页）21．（本题满分8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？第2１题图数学试题第7页（共8页）22．(本题满分８分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（１）求反比例函数的表达式；（２）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积.23.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．521xyxy2xky521xyxky第22题图第23题图数学试题第8页（共8页）24．(本题满分10分)在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE•CF恒成立；（3）若CD=2，CF=2，求DN的长．25.(本题满分10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图1第24题图2第25题图数学试题第9页（共8页）绝密☆启用前2020年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．114．-115．27°16．1.517．5818．6三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得x≥﹣3；…………………………………………2分解不等式384xx，得x＜2.………………………………………………4分所以，不等式组的解集为﹣3≤x＜2.………………………………………………6分该不等式组的所有整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5.…………8分题号123456789101112答案CBADABCBBADC数学试题第10页（共8页）20．(本题满分8分)解：（1）填表如下：(每填对一个得1分,共4分)（2）根据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：V+F-E=2．…………………………………………………………8分21.(本题满分8分)解（1）由统计图,可得a=8，b=20；………2分（2）样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；……………4分（3）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；…6分（4）1200×5010=240（人），答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内有240人．……………8分22．(本题满分8分)解：（1）解方程组xyxy2,521得4,2yx名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V４686棱数E６91212面数F４56８第22题图C第2１题图数学试题第11页（共8页）故A点坐标为（－2，4）.………………2分将A（－2，4）代入，得.∴.故反比例函数的表达式为.……………………………………3分(2)将代入消去，得.解之，得.当时，，故B（－8,1）.……………………………………5分在中，令y=0,得x=10.故直线AB与x轴的交点为C（-10，0）.如图，过A、B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由图形可知S△AOB=S△AOC-S△BOCBNOCAMOC2121151102141021.………………………………………………8分23．(本题满分8分)（1）证明：如图，连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∠1＋∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠BAC．xky24k8kxy8521xyxy8y016102xx8,221xx8x1y521xyxx第23题图12数学试题第12页（共8页）∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF.∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线.…………………………………………4分（2）解：过点C作CH⊥BF于点H．∵AB＝AC，⊙O的直径为4,∴AC＝4.∵CF=6，∠ABF＝90°,∴BF＝2124102222ABAF.……………………………5分∵∠CHF=∠ABF，∠F=∠F，∴△CHF∽△ABF.∴AFCFABCH，即6464CH.∴512CH,5216)512(62222CHCFHF.……………………6分∴52145216212HFBFBH.∴tan∠CBF=7215214512BHCH．…………………………………………8分24．(本题满分10分)数学试题第13页（共8页）（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DC