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1ABECD（第5题）ABCDE（第4题）ACFEDAODBC（第1题）ABFEDC（第6题）（第7题）第十三章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3B．4222C．5D．6二、填空题3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF。7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．2ADBC（第2题）AFECDB（第3题）ABC（第4题）第2课时三角形全等的条件（1）一、选择题1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A．73B．3C．4D．5二、填空题2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．DCEFBA（第5题）（第6题）ABCDDCEBA（第7题）3ACDBEF（第2题）ABEDC（第1题）ABCED（第6题）第3课时三角形全等的条件（2）一、填空题1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．求证：△ADC≌△CEB．5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°；（第4题）ABCDEDCFBAE（第5题）4ABCDOAECBDEDCBAABFEDC（第4题）第4课时三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∠B＝∠C，则∠CAE＝．三、解答题4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC第5课时三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）OEADBC（第6题）（第3题）（第5题）（第2题）53421EDCBAADBCoABEDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE第6课时三角形全等的条件（5）一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有DCBA（第2题）6ABDFCEACBED（第3题）（第4题）（第2题）对．3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．三、解答题4．已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：（1）DE=DF；（2）∠B=∠C．6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC．第7课时三角形全等的条件（6）一、选择题1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有()A．1B．2C．3D．43．有下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、解答题4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．求证：CE=DFFEDCBACAEBFDABCED（第2题）O（第5题）ABCDEFABCDEF（第6题）7DECBABAOEPDBDCA（第3题）ABCDEF12（第4题）（第6题）（第5题）（第2题）5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．第8课时角平分线的性质（1）一、选择题1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD二、填空题3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．三、解答题4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．求证：OE=OG．5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：BE=CF．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．MACBEOFDG（第4题）DACEBF8EFCBAD（第3题）DEAFBC（第2题）（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。第9课时角平分线的性质（2）一、选择题1．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．三、解答题4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？EACDB（第6题）ABCDP（第5题）EFADBC第4题910答案与提示第1课时全等三角形1．D2．B3．65；184．平行；相等5．△ADE≌△ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC，∠E=∠C6．略7．5第2课时三角形全等的条件（1）1．B2．AB=DC3．AB=FE，FDE4．取BC边的中点D，连结AD5．证AC=EF6．连接AD7．证△ADC≌△ABE第3课时三角形全等的条件（2）1．AE=AD2．33．①②④4．略5．证△ACE≌△BDF6．（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D=∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；第4课时三角形全等的条件（3）1．C2．（1）AB=DE（2）∠ACB=∠F3．∠BAD4．略5．证△ABC≌△CDE6．连接AO第5课时三角形全等的条件（4）1．B2．63．AB=CD或BE=DF4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO（AAS）或（ASA）5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明6．证△ABD≌△EBC第6课时三角形全等的条件（5）1．D2．5，43．904．利用“HL”证Rt△ABC≌Rt△DEF5．（1）证明略；（2）证△BDE≌△CDF6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90°第7课时三角形全等的条件（6）1．C2．C3．D4．略5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD6．存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明第8课时角平分线的性质（1）1．C2．D3．24．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE5．证△BDE≌△CDF6．（1）略；（2）30°第8课时角平分线的性质（2）1．D2．D3．24．证△BDF≌△CDE，得DF=DE5．（1）点P是线段CD的中点；（2）AD+BC=AB