3-第三讲-晶体的宏观对称

第三讲晶体的宏观对称crystalsymmetry晶体的对称性是晶体的基本性质之一。内部特征格子构造外部现象晶体的几何多面体形态晶体的物理性质化学性质第三讲主要内容•1对称的概念•2晶体对称的特点•3晶体的对称要素和对称操作•4对称型的概念•5晶体的对称分类1对称的概念•是宇宙间的普遍现象。•是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。•对称是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。《韩诗外传》（韩婴，西汉）“凡草木花多五出，雪花独六出．”神奇曼妙仪态万方1)相同部分2)有规律的重复强调微观结构对称——格子状构造本身就是质点在三维空间呈周期性重复的体现，从这个意义上说，所以的晶体都是对称的。宏观对称——晶体相同部位能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性，宏观对称是晶体分类的基础。2晶体对称的特点1）晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。3晶体的对称操作和对称要素在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定的操作（如反映、旋转、反伸等）才能实现，这些操作称为对称操作(symmetryoperation)，在操作中所借助的几何要素，称为对称要素(symmetryelement)。–对称中心(centerofsymmetry)–对称面(symmetryplane)–对称轴(symmetryaxis)–倒转轴(rotoinversionaxis)3.1对称中心（C）对称中心为一假想的点，相对应的对称操作是对于此点反向延伸，通过此点，等距离两端必能找到相对应的点。在晶体中可以没有对称中心，若有则只能有1个，出现在晶体的中心。若晶体具有对称中心，其相应的晶面、晶棱、角顶都体现反向平行。其晶面必然都是两两平行而且相等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的依据。规律3.2对称面：对称面是一假象的平面（P），它把晶体图形分为两个相等的部分，相应的对称操作为对于此假象平面的“反映”。对称面的特征是：该平面能够把图形平分为两个相等的部分，其中的任一部分通过该平面的镜像反映操作之后，可与另一部分重合，对应点的连线垂直对称面且被平分。晶体只可有0-9个对称面。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)对称面的寻找1）垂直并平分晶面对称面的寻找2）垂直并平分晶棱对称面的寻找3）包含晶棱并穿过角顶A:晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面；B:必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；C:寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复；D:对称面的数目写在前面：如，9P。注意3.3对称轴（Ln）对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转，旋转一定角度后可使相同（等）部分有规律地重复。☆对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360o相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。(请同学们在晶体模型上找对称轴)•对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角，记为Ln；•晶体外形上可能出现的对称轴有L1，L2，L3，L4，L6；•L1无实际意义。•轴次高于2的对称轴又称为高次轴（L3，L4，L6）。在一个晶体中，可以有，也可以没有对称轴，而每一种对称轴也可以有一个或多个，一般把对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4,4L3。晶体的对称定律：晶体中只能出现轴次为1、2、3、4、6的对称轴，而不能出现5次或高于6次的对称轴。晶体对称的有限性所决定原理：L5、L7和L8等不符合空间格子的规律，在空间格子中，垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔。围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间格子的网孔。图示证明如下：数学的证明方法为：P27t’=mtt’=2tsin(-90)+t=-2tcos+t所以，mt=-2tcos+t2cos=1-mcos=(1-m)/2-21-m2m=-1,0,1,2,3相应的＝0或2，/3,/2，2/3,（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）tt’tt晶体对称轴可能的出露位置在一个晶体上有对称轴时，可能位置只有六种：1)通过两个平行晶面中心，并与晶面垂直的直线；2)垂直并通过两个晶棱的中的；3)通过两个对应的晶角；4)通过一个晶角和一个晶面中心并与其垂直；5)通过一个晶角和一条晶棱的中心，并与晶棱垂直；6)通过一条晶棱的中点和一个晶面的中心，并与该晶面垂直；对称轴的寻找1）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线—L2对称轴的寻找2）通过晶面中心且垂直该晶面的直线——L4对称轴的寻找3）通过角顶的直线——L33.4旋转反伸对称轴Lin)：旋转反伸对称轴是一条假想的直线，对应的操作是旋转反伸，即晶体或者图形旋转一定角度后，再对该直线上的一点进行反伸，可使晶体或者图形上相等的部分重复出现。四方四面体具有Li4的图解旋转反伸对称轴(Lin)特点是：晶体或图形绕轴旋转一定角度并反伸后，可使晶体或者图形重复。经推导证明，旋转反伸对称轴仅可能有5种，即Li1、Li2Li3、Li4、Li6。当有多条旋转反伸轴同时出现时记为3Li4。四方四面体具有Li4的图解•关于倒转轴Lin与普通对称要素的关系：•能够在晶体中出现的Li1、Li2、Li3、Li4、Li6，除Li4是一种完全独立的对称要素外，其余四种倒转轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其关系如下：•Li1=CLi2=PLi3=L3CLi6=L3P（PL3）•（注：Li6在对称分类上具有独立意义。）•值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P•但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。因为L4高于L2，Li4也高于L2。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。4对称型及相关概念•对称型：一个晶体中全部对称要素的总合，称为该晶体的对称型。通常又被称为“点群”或者“晶类”•书写方法：•1）高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序书写；•2）晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面，其个数写在对称要素的前面；•例如，呈立方体形态的晶体有3个L4、4个L3、6个L2、9个P和1个C，所以，呈立方体形态的晶体，对称型为“3L44L36L29PC”。关于32种对称型由于晶体对称要素的有限性，对称要素组合是有规律的，因此，晶体中的对称型也是有限的。这种有限性表现在实际晶体中只有32种对称型（赫赛尔Hessel，1830）。32种对称型可以分成A类（27种）和B类（5种）32种对称型推导表•对称型共同式LnLnnL2LnP⊥(C)LnnP∥LnnL2(n+1)PCLinLinnL2nP(*1)Lin(n/2)L2(n/2)P(*2)晶系A类n=1L1Li1=C三斜n=2L23L2L2PCL22P3L23PCLi2=P单斜斜方n=3L3L33L2L33PLi3=Li3CLi33L23P=L33L23PC三方n=4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li42L22P四方n=6L6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi6=Li6PLi63L23P=L33L24P六方B类3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC等轴5晶体的对称分类晶类的概念:指按对称型进行归类时，所划分成的晶体类别。根据晶体的对称特点，可以将晶体划分为三个晶族（根据是否有高次轴或高次轴的多少来划分）、七个晶系（在晶族中，根据对称型的特点来划分晶系）。晶族晶族特点晶系对称型数量对称特点高级晶族多个高次轴立方晶系5有4L3中级晶族一个高次轴四方晶系7有1个L4六方晶系7有1个L6三方晶系5有1个L3低级晶族没有高次轴斜方晶系3多于1个L2或P单斜晶系31个L2或P三斜晶系2无L2和P各晶族、晶系晶体对称的特点晶体的对称分类•依据晶体对称特点、高次对称轴及对称轴的数量进行分类，各晶系晶体常数a、b、c及其夹角α、β、γ的相互关系如下：1）等轴晶系：a=b=c，；α=β=γ=90°；2）四方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90°；3）六方晶系：a=b≠c，α=β=90°，γ=120°；4）三方晶系：a=b=c，α=β=γ≠90°；5）斜方晶系：a≠b≠c，α=β=γ=90°；6）单斜晶系：a≠b≠c，α=γ=90°、β≠90°7）三斜晶系：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°对称型晶族晶系对称特点对称要素总和国际符号晶体实例L11高岭石三斜无L2和P**C1钙长石L22镁铅矾Pm斜晶石单斜L2和P均不多于一个**L2PC2/m石膏3L2222泻利盐L22Pmm2异极矿低级正交斜方无高次轴L2和P的总数不少于三个所有的对称要素必定相互垂直或平等**3L23PCmmm重晶石L33细硫砷铅矿*L3C3白云石*L33L232а-石英L33P3m电气石三方唯一的高次轴为三次轴**L33L23PC3m方解石L44彩钼铅矿L4i4砷硼钙石*L4PC4/m白镥矿L44L2422镍矾L44P4mm羟铜铅矿L4i2L22P42m黄铜矿四方（正方）唯一的高次轴为四次轴**L44L25PC4/mmm锆石L66霞石+L6I6磷酸氢二银*L6PC6/m磷灰石L66L2622β-石英L66P6mm红锌矿L6i3L23P6m2蓝锥矿中级六方必定有且只有一个高次轴唯一的高次轴为六次轴除高次轴外如有其他对称要素存在时，它们必定与唯一的高次轴垂直或平等**L66L27PC6/mmm绿柱石3L24L323香花石*3L24L33PCm3黄铁矿3L43L36L2432赤铜矿(？)*3L44L36P43m黝铜矿高级等轴立方高次轴多于一个必定有四个L3除4L3外，必定还有三个相互垂直的二次轴或四次轴，它们与每一个L3均以等角度相交**3L44L36L29PCm3m方铅矿本节重点总结1)对称要素：P,Ln,C,Lin；2)对称型：常见重要的对称型；3)晶体的对称分类：3个晶族，7个晶系，32个晶类。