光纤耦合

若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。180高等光学仿真（MATLAB版）长λ，那么就可以得到纤芯半径。同样，可以通过GN、GH及GH=GN用来求解LP11模。4.3光纤的光功率发射和耦合在光纤的使用过程中，光纤线路的耦合对于其中光功率的传输至关重要。其中存在着两种主要的系统问题：1）如何从多种类型的发光光源将光功率耦合进一根特定的光纤；2）如何将光功率从一个光纤发射出来后经过特定的装置耦合进另外一根光纤。这两种情况都要考虑一系列因素，包括光纤的数值孔径、光纤的纤芯尺寸、光纤纤芯的折射率分布等，除此之外还要考虑光源的尺寸、辐射强度和光功率的角分布等。在光源发射的全部光功率中，能耦合进光纤的光功率通常采用耦合效率η来度量，耦合效率定义为：η=PFPS(4.109)式中，PF为耦合进光纤的光功率；PS为光源发射出的全部光功率。发射效率或耦合效率取决于和光源连接的光纤类型和耦合实现的过程，例如是否采用透镜或其他耦合改进方案。实际上，许多光源供应商提供的光源都附带一小段长度（1m或更短）的光纤，以便使其与光纤链接过程总是处于最佳功率耦合状态，这段短光纤通常称为“尾纤”或“跳线”。因此，对于这些带有尾纤的光源与光纤的耦合问题提可以简化成为一种简单形式：即从一根光纤到另一根光纤的光功率耦合问题。在这个问题中，需要考虑的因素包括光纤的类型（单模光纤或多模光纤）、纤芯尺寸、数值孔径、纤芯折射率分布、光纤位置偏差等。4.3.1光源的输出方向图测量发光光源功率输出的一种方便而有用的方法是测量给定驱动电流下光源辐射强度（或称亮度）的角分布B。辐射强度的角分布是单位发射面积射入单位立体角内的光功率，通常用单位平方厘米、单位球面度内的光功率（瓦特）来度量。由于能够耦合进光纤的光功率取决于辐射角分布（也就是光功率的空间分布），当考虑光源–光纤耦合效率时，光源的辐射角分布与光源全部输出功率相比是一个更重要的参数。为了确定光纤的光功率接收能力，必须首先知道光源的空间辐射方向图。这一方向图通常是比较复杂的。参考如图4.18所示的表征光源辐射方向图的球面坐标，R、θ和ϕ是表征三个坐标的变量，发射面的法线为其极轴。通常辐射强度既是θ的函数又是ϕ的函数，同时还随发光面上位置的变化而变化。为了简化分析，可以进行一个合理的假设，即在光源发光面内其发射是均匀的。面发射的光源通常利用朗伯光源的输出方向图来表征，这种方向图意味着无论从任何方向观察，光源都是等亮度的。在相对于发射面法向的θ角度上，测量出光源发射出的光功率随cosθ变化。因为随着观察方向的变化，发射面的投影也随着cosθ变化，因此朗伯光源的发射方向图使用如下的关系式来表示：B(θ;φ)=B0cosθ(4.110)BUAA第4章高斯光束和光纤耦合若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。181图4.18表征光源辐射方向图的球面坐标式中，B0是沿辐射面法线方向的辐射强度。边发光LED和半导体激光器有更复杂的发射方向图。这些器件在LED的p-n结平面的水平方向和垂直方向分别有不同的辐射角分布B(θ;0◦)和B(θ;90◦)。辐射角分布可以近似为以下的一般形式：1B(θ;φ)=sin2φB0cosTθ+cos2φB0cosLθ(4.111)式中，T和L分别是横向和侧向的光功率分布系数。一般情况下，对于边发光光源L=1（这是一个120◦半功率光束宽度的朗伯分布），而T的值则要更大些。对于半导体激光器，L的值可能超过100。【例4.6】在MATLAB中作图比较一个朗伯光源和一个半导体激光器的输出水平方向图，此半导体激光器具有水平方向（φ=0◦）的2θ=15◦的半功率光束宽度。【分析】对于这种半导体激光器，从式(4.111)可得B(θ=7:5◦;φ=0◦)=B0(cos7:5◦)L=0:5B0，于是可以求解L，在MATLAB中作出水平方向图。程序代码如下：1N=1000;2theta=linspace(-pi/2,pi/2,N);3B1=cos(theta);4L=log(0.5)/log(cos(7.5/180*pi));5B2=cos(theta).ˆL;6polar(theta,B1)7holdon8polar(theta,B2,’--r’)程序运行后得到如图4.19所示的结果，其中实线为朗伯光源的辐射方向图，虚线为具有强方向性的半导体激光器的水平输出方向图。半导体激光器更窄的输出光束有利于将其输出光功率更高效地耦合进光纤中。BUAA若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。182高等光学仿真（MATLAB版）0.20.40.60.813021060240902701203001503301800图4.19例4.6运行结果4.3.2光源耦合进光纤的光功率计算为了计算耦合进光纤的最大光功率，首先考虑如图4.20所示亮度为B(AS;Ωs)的对称光源的情况，其中As和Ωs分别是光源的发光区面积和发射立体角。图4.20光源耦合进光纤的光功率示意图光纤端面在光源发射面中心之上并且其位置尽可能靠近光源。耦合光纤的光功率可以用下面的关系式计算：P=∫AsdAS∫ΩfB(AS;ΩS)dΩS=∫rm0∫20[∫20∫θmax0B(θ;φ)sinθdθdφ]dθSrdr(4.112)式中，光纤的端面和容许的立体接收角定义了积分的上下限。首先将处于光源发光区上一个单独的辐射点光源的辐射角分布函数B(θ;φ)在光纤所允许的立体接收角上进行积分，这一积分就是括号内的表达式，其中θmax是光纤的最大接收角，它与光纤的数值孔径NA有关，并且可以通过θmax=arcsin(NA=n)计算得到（这里n是光纤端面外介质的折射率）。总的耦合光功率可以通过计算面积为rdrdθs的每一个单独发光区面元所发射的光功率总和来决定，也就是BUAA第4章高斯光束和光纤耦合若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。183在发光区面积上进行积分。发光区通常为圆形或矩形，为了简化起见，将这里发射区视为圆形。如果光源的半径rs小于光纤的纤芯半径a，那么积分上限rm=rs，如果光源面积大于纤芯的面积，则有rm=a。考虑一个面发射的朗伯光源，其半径rs小于光纤纤芯的半径a，计算其对光纤的耦合光功率可将式(4.110)代入式(4.112)，得到P=∫rs0∫20(∫202B0∫θmax0cosθsinθdθ)dθSrdr=B0∫rs0∫20sin2θmaxdθSrdr=B0∫rs0∫20NA2dθSrdr(4.113)对于阶跃折射率光纤，其数值孔径与光纤端面的θs和r无关，因此式(4.113)变为Pstep=2r2sB0NA2≈22r2sB0n21∆(4.114)而半径为rs的面发射朗伯光源发射到半球（2sr）中的全部光功率Ps为Ps=r2s∫20∫=20B(θ;φ)sinθdθdφ=r2s2B0∫=20cosθsinθdθ=2r2sB0(4.115)因此可以将式(4.114)表示为Ps的函数，即Pstep=Ps(NA)2(4.116)于是耦合效率为ηstep=PstepPs=(NA)2;(rs6a)(4.117)当光源的半径rs大于纤芯的半径a时，式(4.116)变为Pstep=(arsNA)2Ps;(rsa)(4.118)4.3.3LED与单模光纤的光功率耦合在光纤应用的早期，LED仅应用在多模光纤系统中。随着科学技术的发展，研究人员发现边发光的LED能够将足够的光功率耦合进单模光纤中。由于边发光LED的成本低，其稳定性好于半导体激光器，同时它在垂直结平面的方向上有类似于激光器的输出方向图，因此在一些需要跟单模光纤耦合输出的系统中得到应用。根据单模光纤的特性，LED与单模光纤间耦合的精确计算必须使用电磁波理论公式。然而，利用电磁波理论对从一个边发光LED到一根单模光纤的耦合问题进行的分析也可以使用几何光学观点进行近似分析，这主要得益于单模光纤的端面场分布以及边发光LED的光场都可以用高斯分布来近似。通常，边发光LED在平行于和垂直于结平面的方向上存在着高斯近BUAA若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。184高等光学仿真（MATLAB版）场输出，其1=e2全宽分别约为0.9µm和22µm。远场方向图在垂直方向上十分接近于cos7θ，而在平行方向上则近似按cosθ变化（朗伯光源）。对于一个具有圆形对对称辐射强度B(As;Ωs)的光源，式(4.112)通常不能分成来自平行和垂直两个方向的作用。不过，通过近似计算出式(4.112)中各个分量单独作用结果，就好像每个分量都具有圆对称分布，然后再求几何平均值，就可以计算出总的耦合光功率和总的耦合效率。定义x为平行方向，y为垂直方向，τx、τy分别为x、y方向上的功率传输因子（方向耦合效率），利用它们可以简单地计算出LED到光纤的最大耦合效率η：η=PcoupledPs=τxτy(4.119)式中，Pcoupled是耦合进光纤的光功率；Ps是LED光源的总输出光功率。使用小角度近似，首先在光纤的有效立体接收角上积分，其值为NA2sm，这里NAsm是单模光纤的数值孔径。假定光源的输出为高斯分布，然后将LED与纤芯半径为a的单模光纤对接耦合，那么在x、y方向的耦合效率分别为：τx=(PxinPs)1=2=(NA2sm∫20∫a0B0e−2r2=w2xrdrdθs∫20∫∞0B0e−2r2=w2xydydθs∫20∫=20cosθsinθdθdφ)1=2(4.120)τy=(PyinPs)1=2=(NA2sm∫20∫a0B0e−2r2=w2yrdrddθs∫20∫∞0B0e−2r2=w2yydydθs∫20∫=20cos7θsinθdθdφ)1=2(4.121)式中，Pxin和Pyin分别是光源输出的从x方向和y方向耦合进光纤的光功率，它们分别对应于1=e2的LED光强度半径wx和wy。【例4.7】对于数值孔径NAsm为0.11，纤芯半径a为4.5µm的单模光纤，要将光强度半径wx和wy分别为10:8µm和0:47µm的LED的光耦合进该单模光纤，得到的总光耦合效率是多少？若LED的输出功率为500µW，那么耦合进单模光纤的总光功率是多少？【分析】利用式(4.120)和式(4.121)在MATLAB中编程，先分别求出x、y方向的耦合效率，然后根据式(4.119)可求出总体光耦合效率，随即可以得到耦合进单模光纤的总光功率，对于公式中的双重积分可以调用MATALB中的双重积分函数dblquad()进行求解。程序代码如下：1clc2clear3closeall45NAsm=0.11;%单模光纤数值孔径6a=4.5e-6;%单模光纤纤芯直径7omega_x=10.8e-6;%LED的x方向强度半径8omega_y=0.47e-6;%LED的y方向强度半径9P_LED=500e-6;%LED的输出光功率10BUAA第4章高斯光束和光纤耦合若您对此书内容有任何疑问，可以凭在线交流卡登录MATLAB中文论坛与作者交流。18511t11x=dblquad(@(r,theta)(exp(-2*r.ˆ2/omega_xˆ2).*r),0,a,0,2*pi,1e-16);12t22x=dblquad(@(x,theta)(exp(-2*x.ˆ2/omega_xˆ2).*x),0,5*omega_x,...130,2*pi,1e-16);14t33x=dblquad(@(theta,phi)(cos(theta).*sin(theta)),0,pi/2,0,2*pi,1e-16);1516t11y=dblquad(@(r,theta)(exp(-2*r.ˆ2/omega_yˆ2).*r),0,a,0,2*pi,1e-16);17t22y=dblquad(@(y,theta)(exp(-2*y.ˆ2/omega