初三数学总复习-数与式复习建议补充

1/17初三数学总复习-数与式（补充练习）数与式这部分内容是是初中数学的基础，内容包括实数、整式、分式和二次根式，是解方程（组）、不等式（组），解决概率和统计等有关计算问题的基础，还是许多图形问题中有关数量表达的基础，也是中考最直接得分的手段。这部分内容的特点是概念多、性质多、运算法则多、技能性强.常见的考题类型，主要以“易”为主，中档问题主要有配方法和规律归纳。但复习中不要忽视学生的代数分析能力和数学思想方法的培养，这些对综合问题的解决起着关键性作用。一、主要考点：1．求实数的相反数，绝对值等有关的概念；2．科学计数法；3．分式与二次根式有无意义的条件与分式值为零的条件；4．简单的因式分解（提公因式法，公式法，不超过两次）；5．绝对值与平方数及二次根式的非负性；6．找规律及用代数式表示规律的问题；7．二次多项式的配方变形；8．实数的运算：含有整数指数幂（0次或负指数次）、特殊三角函数值、二次根式的化简（根号下仅限于数）绝对值在内的综合运算；9．化简求值；整式与分式的运算---先化简再求值。二、复习建议1.全面复习基础知识，建构知识网络，做到知识之间的融会贯通。如（1）对于非负数马上联想到：绝对值、平方、算术平方根。（2）比较两数马上想到可能的方法：做差法，做商法、平方法、图像法（数轴、函数图象）、函数性质例：若2mn，比较24mm与24nn的大小问题可以做差法也可以构建函数，利用函数图象或性质比较大小设：241yxx∵当2x＞时，y随x的增大而增大，∴当2mn＞＞时，2211mmnn-4＞-4，即22mmnn-4＞-42.明确复习目标，控制难度，激发学生的复习积极性；科学安排复习时间和内容。3.强调落实，注重错误问题的思考与纠错。如：小明同学在“计算：23211xxx”时，他是这样做的：2/17小明的解法从步开始出现错误，错误的原因是．要认识错误中的合理因素，不要全盘否定学生的思考。4.教材回归，关注两套教材（人教版，京版）中的习题例题的使用。如：当x，y为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+28有最小值？求出这个最小值.（京版七下114页拓展2题）5.渗透数学思想方法，提高代数条件下的分析推理和解决问题的能力。结合总复习中专题复习：分类讨论、探究开放问题、阅读理解问题等，渗透数学思想方法。如（1）关注运算能力的培养。运算能力主要指理解运算的算理；根据法则和运算律正确进行运算；根据特定的问题，观察、分析运算条件，探究、设计和选择合理、简洁的运算途径，解决问题；根据要求进行估算。运算能力的第一层级指的是有明确的运算对象，直接按算法实施即可。第二层级指的是没有明确的运算对象，需要根根据题意先确定运算结构，再完成第一层级过程。如：规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：naaogl=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=.则log1001000=．（2）关注代数条件的落实，渗透数学思想方法。例1．已知：抛物线22323(1)3(2)yxaxaa与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x11x2.观察条件能否分析到代数式所蕴含的关系：解析式22323(1)3(2)yxaxaa可以提公因式后配方成一个顶点式。例2．已知a，b，c都是非负数，a＜5，且2220aabc，2230abc．1）分别用含a的代数式表示4b，4c；3/172）说明a，b，c之间的大小关系．四、复习安排：实数复习第一课时：一、知识梳理：实数分类：按定义：按性质：1．有理数：2．无理数：初中阶段常见的几种无理数：3．平方根，算术平方根：设0a，称a叫a的；a叫a的立方根：3a叫做实数a的4．实数：5．实数的运算：运算顺序：运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：6．数轴：规定了、、的称为数轴。数轴三要素：、、数轴上的点与实数的对应关系：7．相反数：代数定义：几何定义：符号表示：实数a的相反数：a和b互为相反数8．倒数：实数a(0)a的倒数：a和b互为倒数9．绝对值：代数定义：(0)(0)(0)aaaa几何定义：4/17图：性质：a010．科学记数法和近似数：设10nNa，（其中≤a≤，n为整数）11.知识结构图：二、五年外市中考题汇编2013年1．（4分）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法表示应为（）A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×1042．（4分）43的倒数是（）A.34B.43C.43D.3414．（5分）计算：10)41(45cos22)31(2014年1．（4分）2的相反数是（）5/17A.2B.2C.12D.122．（4分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．14．（5分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|2015年1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方平米。将140000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×1062．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．aB．bC．cD．d17．（5分）计算：201()(7)324sin6022016年2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A.32.810B.32810C.42.810D.50.28103．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.2aB.3aC.abD.ab17．（5分）计算：0(3)4sin458132017年4.（3分）实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4aB.0abC.adD.0ac60.3105310631043010ba32101236/1711.（3分）写出一个比3大且比4小的无理数.17．（5分）计算：04cos30+(1-2)122实数第二课时一、基础落实：1、有理数的有关概念及性质（1）有理数1.（2015•浙江）小包装火腿，每克以标准克数（450g）为基准，超过克数记作正数，不足的克数记作负数。以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A、+2B、﹣3C、+3D、+42.（2014•广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣33.（2014•珠海）比较大小：﹣2＞﹣3．（2）数轴1.（2014•湖北宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n2.若aa，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧（怀2）3.在数轴上，与表示－5的点的距离是2的点表示的数是A．-3B．-7C．±3D．-3或-7（3）相反数1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A．-6B．6C．0D．无法确定2.（2014•珠海）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣（4）倒数（2016·山东省菏泽市）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0,ABB7/17（5）绝对值实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简ab的结果是A．0B．+abC．abD．ba2、科学记数法1.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1052.（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83、实数有关概念及性质（1）平方根，算术平方根，立方根实数4的算术平方根是A．2B．2C．2D．4（2）无理数，实数1.下列实数中是无理数的是()A．B.2－2c.D.sin4502.(2016河北3分）关于12的叙述，错误的是（）A．12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C．12=23D．在数轴上可以找到表示12的点答案：A（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围1.（2014•安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．82.（2014·台湾）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？()A．AB．BC．CD．D4、实数的有关运算1.下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣372251.5ab08/172.21214.33121023.﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．4.|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－15、非负数1．若20xyy，则3yx2.若2(2)10mn，则mn．二、综合提升：1.若a是有理数，下列说法对吗？若不对，应附加什么条件？（1）-a是负数；（2）2a是偶数；（3）是正数；（4）3a2a;（5）a+3a;(6)a+44.2.已知a为有理数，比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3）（4）3.(2016河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985（2）999×41185+999×（15）-999×31185.=999×（41185+（15）-31185)=999×100aaa1,aa,;,aa.,aa9/17=99900解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。4.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．5.（2014•邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．6．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．7．（2014•四川）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+8.（2014•山东）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．