信号相关性分析

信号相关性分析基本原理问题的提出？•在信号的分析中，有时需要对两个以上信号的相互关系进行研究，如：在通讯系统，雷达系统，甚至控制系统中，发出端的信号波形是已知的，在接收端信号中，我们必须判断是否存在由发送端发出的信号，但是困难在于接收端信号中即使包含了发送端发送的信号，也往往因各种干扰产生畸变。一个很自然的想法是用已知的发送波形与畸变了的接收波形相比较，利用他们的相似或相异性作出判断，这就是需要解决信号之间的相似或相异性的度量问题，这就是信号的相关分析要解决的问题。什么是信号•信号：运载信息的载体。•信号处理：对信号进行某种加工和变换，目的是消除信号中混杂的噪声和干扰，将信号变换成容易分析与识别的形式，以便于估计和选择它的特征参量•信号的相关有互相关与自相关两种，分别用于描述两个信号x（t）与y（t）或一个信号在一定时移前后x(t)与x（t+τ）之间的关系信号的自相关：描述信号样本x(t)与时移后的样本x（t+τ）的相似程度。定义自相关函数为：)()()(txtxRtxx自相关函数性质•1、自相关函数是τ的偶函数;2、当τ=0时：（1）自相关函数等于信号的能量（2）自相关函数在τ=0时为最大值，也就是自相关函数在τ为任何值时，都不会大于它的初始值，即（3）平均值为0的随机函数的自相关函数等于均方值或方差，即)()0(xxxxRR22)0(xxxxR3、当τ相当大时：（1）平均值为0的随机函数的自相关函数很快收敛于0，即（2）当τ足够大，对于周期信号x(t)的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但是不保留原信号的相位信息0)()(limxxxxtRR4、（1）平均值不为0的随机函数的自相关函数，很快接近于平均值的平方，即（2）平均值不为0的随机函数的自相关函数等于均方值或方差加均值平方的和，即2)()(limxxxxxtmRR222)0(xxxxmxR5、如果随机信号x(t)是由噪声n(t)和独立信号h(t）组成，则x(t)的自相关函数是这两部分各自自相关函数之和，即)()()(hnxxRRR信号的互相关：描述信号x(t)与y(t)的相似程度，定义互相关函数为txytytxR)()()(1、互相关函数不是偶函数：2、和不是同一个函数，即：但是存在下列关系：3、两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原来信号的相位信息。因此，互相关函数取最大值时，反映了信号的滞后。)(yxR)(xyR)()(yxxyRR)()(xyxyRR4、如果x(t)与y(t)是两个完全独立无关信号则，所以，互相关函数能够捡拾在隐藏在外界噪声中的规律性信号。的峰值一般均不在τ=0处。下图是一对随机时间历程记录互相关函数与时间τ之间的关系。0)(xyR)(xyR如果x(t)是一对系统的输入信号，而y(t)是系统的输出信号，则由最高峰处读出的就是该系统的滞后时间。在互相关分析时，关键问题是选择。最好对峰值出现的位置要有估计，使之不要出现在互相关图之外。当然，也不要过分靠近纵轴线，这样测出的τ值精度不高。一般可以先选择较大进行一次，以便看清的全貌，然后再选择适当的进行分析。ntt)(xyR相关系数yxxyyxxxxymyEmxEmymxE)()())((统计学中用相关系数来描述随机变量x,y之间的线性相关性。变量x,y的相关系数定义为：式中，为x和y的协方差；，为x和y的标准偏差；为x和y的平均值。取值在[-1,1]区间内。当x和y之间完全是线性关系，为+1或-1；当x和y含有随机噪声或有确定的非线性关系，则＜1；当x和y完全随机散步，互相没有关联，则=0；因此，是x和y之间的线性关联程度的量度。xyxy[]xmEx[]ymEyxyxyxyxyxy•图为X,Y两个变量组成的数据点分布。由图可见：两个变量的相关系数的绝对值越接近1，他们的线性相关程度越好。