混凝土结构设计基本原理-第3章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构设计基本原理中南大学土木建筑学院黄天立博士，讲师E-mail:[e-mail]:137-87150846第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章重点混凝土结构设计基本原理第三章了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。混凝土结构设计基本原理第三章第一节概述受弯构件的类型梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用的梁截面形式：受拉钢筋bhh0中和轴受压区单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁受拉钢筋I形梁受压区中和轴bbf受压钢筋h'fhfb'fh0h受压钢筋AssAAs''sA混凝土结构设计基本原理第三章常用的板截面形式：中和轴受拉钢筋受压区矩形板空心板受拉钢筋中和轴受压区槽形板弯筋箍筋架立梁的配筋板的配筋AA受力钢筋分布钢筋A-A混凝土结构设计基本原理第三章受弯构件的主要破坏形态正截面破坏混凝土压坏P斜截面破坏PPP混凝土压坏图3-4受弯构件的破坏形式混凝土结构设计基本原理第三章第二节试验研究一、试验概况M图V图P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0位移计位移计ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁的荷载－挠度曲线混凝土结构设计基本原理第三章二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段（一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段当开始加载不久，截面内产生的弯距很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。(a)MⅠssA混凝土结构设计基本原理第三章Ⅰa阶段－截面开裂临界状态ⅠassAcrMtu(b)随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度和极限拉应变，截面处于开裂的临界状态。tftu受弯构件抗裂验算依据截面弯距为开裂弯距钢筋应变接近，应力水平为中和轴位置略有上升。tucrM220~30/Nmm混凝土结构设计基本原理第三章（二）第Ⅱ阶段－从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第1个转折点。受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。构件正常使用工作阶段使用阶段变形和裂缝宽度验算依据ⅡssAM(c)混凝土结构设计基本原理第三章Ⅱa阶段－受拉钢筋屈服状态荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度yfⅡaysfAy(d)yM混凝土结构设计基本原理第三章（三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。(e)MⅢysfA混凝土结构设计基本原理第三章Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态承载力极限状态承载力计算依据受压区边缘混凝土达到极限压应变，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。cuz(f)ⅢauMysfAcu(a)MⅠssAⅠassAcrMtu(b)ⅡssAM(c)ⅡaysfAy(d)yM(e)MⅢysfAz(f)ⅢauMysfAcu图3－7适筋梁各工作阶段的应力、应变图混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁受弯构件试验特点1、平均应变符合平截面假定；2、挠度增长规律：缓慢－增长较快－急剧增长；3、钢筋应力增长规律：缓慢－发生突变－增长较快－不增长；4、受压区混凝土压应力图形：三角形－微曲曲线形状－丰满曲线形状。阶段IIIa——承载力计算依据。阶段Ia——抗裂计算依据；阶段II——变形、裂缝宽度计算依据；混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁正截面破坏试验混凝土结构设计基本原理第三章三、受弯构件正截面的破坏形式配筋率ASh0hbass0Abhb----截面宽度；0h----截面有效高度；sa----从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。单筋矩形截面示意图混凝土结构设计基本原理第三章（一）适筋破坏特点：1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎；2、破坏有明显的预兆，延性破坏；3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。(b)pp三、受弯构件正截面的破坏形式混凝土结构设计基本原理第三章（二）超筋破坏特点：1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，脆性破坏；3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利用。(c)pp限制相对受压区高度混凝土结构设计基本原理第三章（三）少筋破坏特点：1、梁一裂即坏。2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高；3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，呈脆性性质。(a)pp限制最小配筋率构造措施混凝土结构设计基本原理第三章(b)(c)(a)pppppp图3－8不同配筋率梁的正截面破坏形式（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁配筋率对截面破坏形式的影响混凝土结构设计基本原理第三章第三节单筋矩形截面受弯构件承载力计算'sAsA双筋矩形截面单筋矩形截面h0hb架立筋as受压钢筋bAsashh0as'矩形截面受弯构件的配筋形式混凝土结构设计基本原理第三章一、受弯构件正截面承载力的计算简图（一）基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土受压的应力应变曲线见图3－10；4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积强度设计值。极限拉应变取为0.01。sssyEfsssyEfs,max0.01,12(50),2260cuknfnn当时，取50,0.0020.550100.002cukf5,0.003350100.0033cucukf混凝土结构设计基本原理第一章（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）cu0ocfc011ncccf混凝土受压应力－应变曲线模型（GB50010－2002）混凝土结构设计基本原理第三章（二）计算简图(a)bAs(b)(c)Muεcuε0syysTfA0图3-11单筋矩形截面受弯构件计算简图01c1cfxx(d)MuysTfA1cf1cxx/2xC0h混凝土结构设计基本原理第三章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C5011表3-2混凝土受压区等效矩形应力图形系数混凝土结构设计基本原理第三章二、基本计算公式(d)MuysTfA1cf1cxx/2xC0h0X1cysfbxfAu1c0uys0()2()2xMMfbxhxMMfAh0M0xh1c0ys2u1c0uys010.510.5fbhfAMMfbhMMfAh混凝土结构设计基本原理第三章三、基本公式的适用条件为了防止少筋，要求：min----最小配筋率，对受弯构件，此值取0.2%和中的较大值;ty45/(%)ffbhAs,mins,minAhbh'fb'fb'fh'fbfhAs,minbhf,minminsAbh,minminsAbh,minmin''sffAAbbhss,minminAAbh…3－5混凝土结构设计基本原理第三章为了防止超筋，要求：…3－8b----相对受压区高度b----相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求界限破坏－－受拉钢筋屈服（），同时受压区混凝土达到极限压应变（）而被压碎的一种特定破坏形式。syccubb0xh混凝土结构设计基本原理第三章①有明显屈服点钢筋配筋时'b1b1cub00cuys/xxhhfE1bycus1fE当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.614用HRB335钢筋时——=0.550用HRB400钢筋时——=0.51850Cbbb混凝土结构设计基本原理第三章②无明显屈服点钢筋配筋时σεσ0.2εyεs0.2%0图3-15无明显屈服点钢筋应力-应变关系ysys0.0020.002fE'b1b1cub00cusxxhh1bycuscu0.0021fE混凝土结构设计基本原理第三章讨论：与对应的最大配筋率bmax当达最大配筋率时，由式（3-2a）有1cb0ys,maxfbhfAs,max1cb01cmaxb0y0yAfbhfbhfbhf…3－12混凝土结构设计基本原理第三章当构件按最大配筋率配筋时，由式（3－3a）可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯距为:maxb0max1cb00()2hMfbhh2bb1c0(10.5)fbh…3－13sbbb(10.5)式中，截面最大抵抗弯距系数50C当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.426用HRB335钢筋时——=0.399用HRB400钢筋时——=0.384sbsbsb混凝土结构设计基本原理第三章、、对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：bmaxsb…3－15b或…3－16max或…3－17sb混凝土结构设计基本原理第三章四、基本公式的应用（一）截面设计梁截面尺寸的确定板厚度的确定1、根据高跨比，由表3－5确定截面高度；2、根据高宽比确定截面宽度。)(0.4~5.2)(5.3~2形截面矩形截面Tbh0/hl0l—梁的计算跨度1、根据高跨比，由表3－6确定板厚度；2、取1m宽度板带计算，即/hl1000bmml—板的（短边）计算跨度120,150,180,200,220,250,300,350,400,b250,300,350,400,500,600,700,h混凝土结构设计基本原理第三章净距30mm钢筋直径d净距25mm钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0=h-35梁、板截面有效高度的确定hh0c15mmd分布钢筋mmd12~8200hh10~28dmm室内正常环境中，梁、板的保护层厚度：混凝土结构设计基本原理第三章室内正常环境中，梁、板、柱的保护层厚度混凝土结构设计基本原理第三章截面设计:（已知b、h0、fc、fy、M，求As）)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求AsOK！加大截面尺寸重新进行设计0210211cMxhfbhbhAsmin(d)MuysTfA1cf1cxx/2xC0hbbhxhhx000000bbxhhxh1csyfxAf,minminssAAbh混凝土结构设计基本原理第三章截面承载力校核:（已知b、h0、fc、fy、As，求Mu）bfAfxcsy1适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu(d)MuysTfA