系统辨识si-04

1第四章系统辨识的经典方法第一节阶跃响应法第二节脉冲响应法第三节频率响应法第四节相关分析法2所谓经典辨识方法是指非参数模型辨识方法。其辨识结果是非参数模型脉冲信号阶跃信号正弦信号脉冲响应曲线阶跃响应曲线频率响应曲线()gt这些模型或实验曲线完全表征了系统的特性。根据需要，可经过适当的数学处理，这些非参数模型可以转换成参数模型（如传递函数）。在工程上经常采用这类方法。经典辨识方法只限于单输入单输出线性定常最小相位系统。3第一节阶跃响应法利用阶跃响应曲线来确定典型工业过程传递函数的方法很多。常用的有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。阶跃响应法通常要求无噪声或噪声很小。4第二节脉冲响应法脉冲响应是在理想脉冲输入作用下过程的输出响应。考虑到工程上实际输入理想脉冲信号是不可能的，因此通常采用矩形脉冲信号。可采用作图法、差分方程法、Hankel矩阵法来确定过程传递函数。()utt1()yttoopT脉冲响应法也要求无噪声或噪声很小。5第三节频率响应法频率响应法是通过实验测取系统的频率响应曲线，并从频率响应曲线中得到系统的传递函数的辨识方法。测试信号可以是正弦信号、矩形信号或任意信号。根据测量数据绘制幅相频率特性曲线或对数频率特性曲线，再与典型环节相比较，从而得到传递函数。频率响应法也要求无噪声或噪声很小。6第四节相关分析法一、相关分析原理二、用M序列辨识脉冲响应函数三、相关算法的向量形式四、对测试信号的要求五、用M序列辨识的步骤7上面介绍的阶跃响应法、脉冲响应法和频率响应法对测量数据都要求高信噪比。然而，在工程实际中所获得的数据总是含有噪声的，辨识精度会受到影响。下面将要介绍的相关分析法有较好的抗干扰性，即使在低信噪比的情况下也非常有效。并且信号容易产生，数据容易处理，可在生产过程中进行在线辨识，不会影响正常生产。8一、相关分析原理相关分析法是根据输入和输出数据，辨识出系统的脉冲响应函数g(t)。()yt()gt()zt()vt()ut噪声是可加性干扰假设：输入u(t)是具有各态遍历性的平稳随机过程，测量噪声(t)与输入u(t)相互独立，且测量噪声(t)的均值为零。dtugty)()()()()()(ttytz(),()()utztgt计算9dRgRgRUUUY)()()(*)()(()()()()[()()]()()()()()()({()()}(0))UZUYREutztEutyttEutyEutEuttEutytttRdRgRUUZ)()()(维纳-霍普（Wiener-Hopf）方程dttztuTRTTUZ)()(1lim)(0()UR()UZR()gtdttutuTRTTU)()(1lim)(010222()(),{()}UUUREut如果输入信号为白噪声，即)(1)()()()()(222UZUUUUZRggdtttgR()()UZRgt则11相关分析法具有以下优点：⑴可在被识系统正常运行过程中进行辨识，由于白噪声覆盖整个频谱，故对被识系统影响不大；⑵测试信号与干扰不相关、统计独立，容易处理，抗干扰能力强；⑶不需要验前知识。相关分析法有以下缺点：⑴测量互相关函数，必须在较长时间内积分（0，∞）；积分时间长，会引入干扰，如信号飘移、仪器零飘等非平稳因素；⑵真正的白噪声，物理上无法实现。12解决办法需要解决积分时间长和白噪声的物理实现这两个问题。为了解决第一个问题，即在有限时间内，完成互相关函数的计算，可以采用周期白噪声。为了解决第二个问题，可采用近似白噪声信号。在工程实际中，通常采用具有周期性的伪随机二位式序列做为测试信号，可同时解决这两个问题。()()()()UUutTutRTRdttutuTRTU)()(1)(0先讨论周期性问题13dttztuTdtdtugtuTddttutuTgdRgRTTTUUZ)()(1)()()(1)()(1)()()()(000dRgdRgdRgRUTTUTUUZ)()()()()()()(20当T大于脉冲响应g(t)衰减到零的时间，只有上式的第一项)(1)()()()()(2220UZUUUTUZRggdtttgR说明一个周期可计算Ruz()确定T的大小sTT14二、用M序列辨识脉冲响应函数1.M序列参数的选择⑶通常幅度a的大小，可以根据被辨识系统的线性范围和噪信比来确定。⑴为了能使M序列的有效频谱能复盖被辨识系统的重要工作频区，应满足22,33MAXMAX或是系统的最高工作频率或截止频率MAX⑵为了能使脉冲响应在M序列的一个周期内近似衰减到0，应满足(1)(1.2~1.5)PSPSNTNT，一般取Ts是被辨识系统的动态响应时间。152.计算互相关函数10)()(1)(pNkpUZkzmkuNmR一般从第二个周期开始，取1~4个周期的数据计算。可提高计算互相关函数的精度。10)()(1)(prNkpUZkzmkurNmR0,1,,1;1~4pmNr16(0)(1)1()(),(1),(1,(1)0,1,,1UZppppzzRmumumurNmrNzrNmNTNpRuzRuzRuzuz)]1(,),1(),0([RTNpzzz)]1(,),1(),0([zrNpxNppppppprNNurNurNuNuuuNuuu)()2()1()2()0()1()1()1()0(UzrNTpUZUR1向量形式173.求解g(m)dRgRUUZ)()()(=1不防设10)()()(pNjUUZjmRjgmR22,0(),11UPPamRmamNN维纳-霍普方程离散形式18cmgaNNjgNamgNamgajgjgNamgajmRjgmRppNjppNmjmjpNjUUZppp)(1)()()()()()()()()(21022211102210cmRaNNmgUZpp)()1()(ˆ2102)(pNjpjgNacm,()0,()uzgmcR19111220001201()()()()ppppNNNpUZpppmmmNpmNaRmagmNgmNNagmcN1022)()()1()()1()(ˆpNjUZUZppUZppjRmRaNNcmRaNNmg精确估算式20三、相关算法的向量形式10()()()NpUZUjRmgjRmj1,,1,0pNm[(0),(1),,(1)]TUZUZUZUZRRRNpRTNpggg)]1(,),1(),0([guzuRRg12*211121(1)112NpNpNpuNpaR1uuzgRR(0)(1)(1)(1)(0)(2)(1)(2)(0)RuRuRuNpRuRuRuNpuRuNpRuNpRuR212*(0)(1)(1)(1)(0)(2)(1)(2)(0)111111111NpNpRuRuRuNpRuRuRuNpuRuNpRuNpRuNpNpNpNpaNpNpR22四、对测试信号的要求对输入信号的最低要求是：信号必须是持续激励的。在辨识时间内，输入信号能持续激励被辨识系统的状态或充分激励被辨识系统的所有模态(exp(t))。从谱分析的角度来讲，输入信号的频谱必须足以覆盖系统的频谱。0uR23五、用M序列辨识的步骤⑴通过试验，取得系统的验前知识，如最大工作频率、过渡过程时间、线性工作范围等⑵根据经验公式，选择M序列的参数⊿,Np,a⑶从第二个周期开始测取数据。一般取1~4个周期⑷计算Ruz(m)⑸计算g(t)