系统辨识si-03

1第三章动态系统的数学模型第一节数学模型的分类第二节确定型数学模型第三节线性模型的规范型及模型转换第四节随机型数学模型第五节辨识模型的表示和误差准则2第一节数学模型的分类一、静态与动态二、连续时间和离散时间三、时间域和频率域四、参数模型和非参数模型五、确定型和随机型六、线性和非线性七、时不变和时变八、集中参数和分布参数九、单变量和多变量十、微观模型和宏观模型3一、静态与动态系统的输出变量仅决定于当前的输入变量，称为静态的。也称为无记忆系统，其特征是系统中不包含储能元件。表示形式是代数方程。系统的输出变量取决于当前及以前或以后的输入（或输出），称为动态的。也称为有记忆系统，其特征是系统中包含储能元件。表示形式为微分方程、差分方程等。t0松驰：储能元件无任何能量，输出仅仅唯一地由t0时刻嗣后的输入所决定。总是可以假定系统在-∞时刻松驰，这时称为初始松驰。因果系统：系统的输出只取决于当前或以前的输入(不取决于以后的输入)。任何实际的物理系统均具有因果性。4二、连续时间和离散时间多数情况下，输入输出是独立变量时间的函数。若时间连续取值且函数值也连续取值，则称为是连续时间系统。如工程上的生产过程等。一般用微分方程表示。若在时间上，仅在有限个和无限可列个点上取值，则称为离散时间系统。如经济系统、管理系统以及使用计算机进行数值处理的系统。一般用差分方程表示。三、时间域和频率域输入、输出及状态变量依赖于时间变化，称之为时间域模型，如微分方程、差分方程、阶跃响应等。为了便于运算或进行频率分析，可通过变换(傅氏，拉氏)转换成频率域模型，如传递函数等。5四、参数模型和非参数模型由各种解析表达式描述的模型，称为参数模型。如微分方程、差分方程、传递函数等。由结构和有限个参数构成。不用解析表达式而用图形或表格形式表示的模型，称为非参数模型。如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线、频率响应曲线等。在工程上比较直观。)()()()()1(1)(0tbutyatyatyannnt()yto6五、确定型和随机型确定型：在一定的输入下，输出具有确定的数值，各个变量和参数都是确定的。其特点是：可预测，可重复。随机型：输出响应不确定。这是因为存在很多随机因素。其特点是：不可预测，不可控，不可重复，但可以获取其概率统计特性。故引入随机过程来描述实际系统，这是本课所面向的主要模型。7六、线性和非线性若一个初始松弛(静止)的系统具有齐次性和叠加性，则称此系统满足叠加原理，并称之为线性系统。反之，称为非线性系统。⑴系统线性和关于参数空间线性。))(())(())()((22112211tuHtuHtutuH如果输出关于输入变量是线性的，称为系统线性。如果参数依赖于输入输出量或其导数，称为系统非线性。如果输出关于参数空间是线性的，则称之为关于参数空间线性。2cxbxay8⑵本质线性和本质非线性针对非线性模型而言如果模型经过适当的数学变换可将原非线性的模型转换为线性模型，那么原模型为本质线性，否则，原模型为本质非线性1212,0;1aaYALKaaYLK其中为产值，为劳动力，为资本。120log,log,log,logyYuLuKaA22110uauaay9七、时不变和时变系统输入输出特性不因独立时间变量的平移而改变，意味着参数或系数是不随时间而变的常数，称为时不变系统；否则称为时变系统。[()](),[()](),HutytHutyt若有)()()()()1(1)(0tbutyatyatyannn若系数与时间无关则为时不变系统。对于t()ytot()yto10八、集中参数和分布参数若系统的变量是一个独立参数（大多数情况下为时间t）的函数，系统称为集中参数系统。表现为微分方程等。若系统的变量是多个独立参数（t，空间坐标x,y,z）的函数，系统为分布参数系统。表现为偏微分方程。常用于表示分布效应，如热交换（温度分布），大气（污染物分布），传输线（电流分布），管道（流速分布）等。例如某容器中液体的温度分布rhTthtT),(h绝热11九、单变量和多变量一个输入且一个输出（SISO），称为单变量系统。多个输入或多个输出（SIMO、MISO、MIMO），称为多变量系统。十、微观模型和宏观模型微观模型是研究系统内部的微小单元的运动规律，一般用微分方程、差分方程描述。宏观模型是研究系统的宏观现象（内部单元的总体效应），一般用联立方程或积分方程描述。常应用于社会、经济领域以及热力学系统。12第二节确定型数学模型一、连续时间系统二、离散时间系统13一、连续时间系统1.微分方程ubububyayayammmnnn)1(1)(0)1(1)(0()00;0,1,,1ityin2.权函数当系统的输入为一个单位脉冲函数，输出量被称为脉冲响应函数，也叫做权函数。它完全描述了系统的特性，表现形式为脉冲响应曲线，属于非参数模型。0(),()100tttdttt()gto14dutgty)(),()(00()()()()()ttytgtudgutd)(*)()(tutgty初始松弛、线性时不变系统且是因果系统)(0),(ttg当输入信号为脉冲函数)()()()(0tgdtgtyt()0,gtt当153.传递函数4.状态方程101101()()()()()mmmnnnbsbsbYsBsGsUsasasaAs()00,0,1,,1.ityin(.xA(t)xB(t)uyC(t)xDt)u161.差分方程二、离散时间系统101()(1)()()(1)()nnykaykayknbukbukbuknLLnjnjjjjkubjkyaky10)()()()1()(1kykyq单位时移算子1121211120120()11()nnjnjjnnjnjjAqaqaqaqaqBqbbqbqbqbqLL)()()()(11kuqBkyqA172.权序列权序列是对克罗内克脉冲序列的零状态响应。克罗内克脉冲序列的定义是：10()00kkk系统的输出可表示为卷积和)(*)()(*)()()()()()(00kgkukukgjkujgjujkgkykjkj当输入信号为克罗内克序列时)()()()(kgkgkky183.脉冲传递函数1101111()()()()1()nnnnbbzbzYzBzGzUzazazAzL4.状态方程)()()()()()1(kkkkkkkkkk)uD()xC(y)uB()xA(x19第三节线性模型的规范型及模型转换一、多变量线性模型的等价变换二、多变量线性模型的规范型20111111()()()nnnnnnnbsbsbYsGsUssasasa()()()()()xtxtbutytcxtA1()()GscsIAb1ncccAAO1nbAbAbCxTx()()()()()xtxtbutytcxtA11TTbTbccTAATCC1TOO211121010000100001cnnaaaaA1001cb1221000100010001nncaaaaA2100cb11211cnnnccccbbb11212cnncccc1CnIC1()TC1TC可控规范Ⅱ型可控规范Ⅰ型221121010000100001onnaaaaA11221cnnbbbb1221000100010001nnoaaaaA1100oc2001oc11221nnonbbbbbbbnIO1OTOTO可观测规范Ⅰ型可观测规范Ⅱ型231a2a3a1s1s1s1xuy3x3b1b2b2x可控规范Ⅰ型(控制器标准型)2112332123()bsbsbGssasasa1a2a3a1s1s1s1xuy3x2x312可控规范Ⅱ型(能控性标准型)112123213100101bbabaa241a2a3a1s1s1s1xuy3x3b2b2x1b可观测规范Ⅱ型(观测器标准型)1a2a3a1s1s1s1xuy3x3122x可观测规范Ⅰ型(能观测性标准型)25第四节随机型数学模型一、随机型动态系统的状态模型二、时间序列模型三、随机型动态系统的输入输出模型系统辨识不仅要建立“对象模型”，而且也要建立“噪声模型”。这样的模型叫做随机型数学模型。26)()()()(11kuqBkyqA()k()uk'()yk()yk()()BkAk()wk()k'()uk?11()'()()'()AqykBquk11()'()()'()()AqykBqukk11()()()()()kAqvkBqk'()()()'()()()ykykvkukukk11()()()()()AqzkBqukk()k()uk()yk()()BkAk()zk1()()()kAqvk方程误差27(1)()()()()()()()()kkkkukkykkkzkykkxA()xB()wC()x()uk(1)()()kkkkukxA()xB()()wk()xk()k()zk()yk一、随机型动态系统的状态模型()Ck28二、时间序列模型)()()(1kkzqA)()()(1kqCkz)()()()(11kqCkzqAAR模型MA模型随机性ARMA模型自回归滑动平均模型（AutoregressiveMovingAverageModels，简称ARMA）1121211212()1()1acnnanncAqaqaqaqCqcqcqcq是白噪声。()k29三、随机型动态系统的输入输出模型11()()()()()()()BqykukAqzkykk()k()uk()zk()yk11()()BqAq是有色噪声，具备有理谱密度。11()()()()AqykBquk11()()()()()AqzkBqukk广义回归模型令1()()()kAqvk广义误差对象模型111()()()()()()AqzkBqukAqvk确定性ARMA模型()vk30)()()()()()(111kqCkuqBkzqA11()()()()QqvkkPq1()()()kCqk1111()()()()()()()AqQqkAqvkkPq令噪声模型•带有外生变量的自回归滑动平均模型，简称ARMAX•可控的自回归滑动平均模型，简称CARMAMA模型根据表示定理()k()uk()zk()yk11()()BqAq()k11()()QqPq是白噪声。()k31ccbbaanjjjncnn