数学试题

1第8题图BDCA数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中，比一2小的数是（）A.－3B.－1C.0D.22.计算(－a)6÷a3的结果是（）A.－a3B.－a2C.a3D.a23.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×1075.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2－2x=3D.x2－2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是137.已知一次函数y=kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.(－1，2)B.(1，－2)C.(2，3)D.(3，4)8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC，∠DBC＝∠A.若AC=4，cosA=45，则BD的长为（）A.94B.125C.154D.49.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：9－1=_________.12.分解因式：ab2－a=_______________________.第10题图C(E)lFDBAxyxyxyxy333322224444OOOO213.如图，一次函数y=x＋k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数kyx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为_________.14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：(1)∠PAQ的大小为__________°；(2)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为__________.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式：2112x.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)端点的线段AB，线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.观察以下等式：第1个等式：13×(1＋21)=2－11，第2个等式：34×(1＋22)=2－12，第3个等式：55×(1＋23)=2－13，第4个等式：76×(1＋24)=2－14，第5个等式：97×(1＋25)=2－15，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_____________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________(用含n的等式表示)，并证明.xy第14题图RQPDCBA第13题图EDOCBA318.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处測得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)(参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90.)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)：时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa－x2020年4月份1.la1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD=BC，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.(1)求证：△CBA≌△DAB；(2)若BE=BF，求证：AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为___________，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为____________；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.第20题图OBDCEFA25%DACB2484套餐人数1224364860728496第21题图BDCA4七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y=x＋m经过点A，抛物线y=ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x＋m上，并说明理由；(2)求a，b的值；(3)平移抛物线y=ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y=x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.(1)求证：BD⊥EC；(2)若AB=1，求AE的长；(3)如图2，连接AG，求证：EG－DG=2AG.第23题图1第23题图2ABCDEFGGFEDCBA5数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910答案ACBDADBCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.212.a(b＋1)(a－1)13.214.(1)30(2分)；(2)3(3分)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解：去分母，得2x－1＞2，移项，得2x＞3，x系数化为1，得x＞32.……(8分)16.(1)如图所示，线段A1B1即为所求；……(5分)(2)如图所示，线段B1A2即为所求.……(8分)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.（1）1121(1)2866；……(3分)（2）2121(1)22nnnn.……(6分)证明：因为左边=212212211(1)222nnnnnnnnnn右边，所以等式成立.……(8分)18.解：由题意，在Rt△ABD与Rt△CBD中，AD=BDtan∠ABD≈0.9BD，CD=BDtan∠CBD≈0.75BD，于是AC=AD－CD=0.15BD，因为AC=15(米)，所以BD=100(米)，所以山高CD=0.75BD=75(米)，……(8分)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(1)1.04(a－x)(或1.la－1.43x).……(4分)(2)解：由题意，1.la－1.43x=1.04(a－x)，解得x=213a，于是，2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a，所以，当月线上销售额与销售总额的比值为0.221.1aa=0.2.……(8分)20.(1)证明：因为AB为半圆O的直径，所以∠ACB=∠BDA=90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，因为BC=AD，BA=AB，所以△CBA≌△DAB.……(5分)(2)证明：方法一：因为BE=BF，又由(1)知BC⊥EF，所以BC平分∠EBE，因为AB为半圆O的直径，BE为切线，所以BE⊥AB，于是，∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°－∠E=∠CAB，故AC平分∠DAB.……(10分)方法二：因为BE=BF，所以∠E=∠BFE，因为AB为半圆O的直径，BE为切线，所以BE⊥AB，于是，∠CAB=90°－∠E=90°－∠BFE=90°－∠AFD=∠CAD，故AC平分∠DAB.……(10分)第16题图NMA2A1B1BA6六、(本题满分12分)21.解：(1)60，108；……(4分)(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84，因此，最喜欢B套餐的频率为84210=0.35，所以，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.……(8分)(3)由题意，从甲，乙，丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，故所求概率p=31=62.……(12分)七、(本题满分12分)22.解：(1)点B在直线y=x＋m上，理由如下：因为直线y=x＋m过点A(1，2)，所以2=1+m，解得m=1，从而直线对应的表达式为y=x+1，又点B的坐标(2，3)满足该表达式，所以点B在这条直线上.……(4分)(2)因为抛物线y=ax2＋bx＋1与直线AB都经过点(0，1)，且B，C两点横坐标相同，所以此抛物线只能经过A，C两点.将A，C两点的坐标代人y=ax2＋bx＋1，得124211abab，解的a=－1，b=2.……(8分)(3)方法一：设平移后所得抛物线对应的表达式为y=－x2＋px＋q，其顶点坐标为224ppq,，因为顶点在直线y=x+1上，所以2p+1=24p+q于是，抛物线与y轴交点的纵坐标为q=24p+2p+1=14(p－1)2+54所以，当p=1时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.……(12分)方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为y=－(x－h)2＋k，因为顶点在直线y=x+1上，所以k=h+1.令x=0，得平移后的抛物线与y轴交点纵坐标－h2+h+1因为－h2+h+1=－(p－12)2+54所以，当p=12时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.……(12分)八、(本题满分14分)23.(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的长线上，所以∠EAF=∠DAB=90°，又AE=AD，AF=AB，所以△AEF≌△ADB，∠AEF=∠ADB，所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC.……(5分)(2)解：由矩形性质知AE∥CD，所以∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDE，所以△AEF∽△DCF，AEAFDCDF，即AE·DF=AF·DC.设AE=AD=a(a＞0)，则有a·(a－1)=1，化简得a2－a－1=0，解得a=152或152（舍），所以AE的长为152.……(10分)(3)证明：方法一：如图1，线段EG上取点P，使得EP=DG，在△AEP与△