4-标志变异指标(周德民版)

第四节标志变异指标【例】某班男、女生（各12人）上学期统计学考试成绩分别为：女生：72、76、77、78、80、81、81、84、84、85、87、87；男生：50、63、63、70、74、82、88、95、95、97、97、98。5063637074828895959797988112x男x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n7276777880818184848587878112x女x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n标志变异指标又称标志变动度，是用来测定总体各单位标志值之间差异程度的统计指标，它综合反映了标志值的离中趋势。一、标志变异指标的概念1、全距（极差）二、常用的标志变异指标maxminRxx【例】某班男、女生（各12人）上学期统计学考试成绩分别为：女生：72、76、77、78、80、81、81、84、84、85、87、87；男生：50、63、63、70、74、82、88、95、95、97、97、98。maxmin985048Rxx男（分）maxmin877215Rxx女（分）RRx女女男＜的代表性高【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的全距。按月水电费支出分组（元）居民户数（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上1020401884合计100某地区100户居民月水电费支出情况统计表maxmin1401580151556590Rxx（元）2、四分位差312QQQ31QQQ【例】某校100名学生英语成绩等级资料，如下表所示，求该组资料的四分位差。按英语成绩等级分人数（人）优良中及格不及格83035207合计100某校100名学生英语成绩等级统计表xf（人）累计人数向上累计（人）优良中及格不及格830352078387393100合计60—解：某校100名学生英语成绩等级四分位数计算表1311003100257544QQ位置位置∴1331QQQQQ∴＝良＝及格则－及格－良(1,2,3)4kkfQk位置∵∵从计算表中的向上累计结果可知13QQ在第二组，在第四组【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的四分位数。按月水电费支出分组（元）居民户数（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上1020401884合计100某地区100户居民月水电费支出情况统计表x（元）f（户）累计户数向上累计（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上10204018841030708896100合计100—解：某地区100户居民月水电费支出四分位数计算表1311002543100754QQ位置位置∴(1,2,3)4kkfQk位置∵∵从计算表中的向上累计结果可知13QQ在第二组，在第四组由下限公式可知111111141251080152091.25QQQQfSQLdf（元）33331334325701101518114.17QQQQfSQLdf（元）3114.4622QQQ114.17－91.25则（元）答：该地区100户居民月水电费支出的四分位数为14.46元。3、平均差（1）未分组资料确定平均差1.niixxxxADnn【例】某班男、女生（各12人）上学期统计学考试成绩分别为：女生：72、76、77、78、80、81、81、84、84、85、87、87；男生：50、63、63、70、74、82、88、95、95、97、97、98。5063637074828895959797988112x男x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n7276777880818184848587878112x女x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n女生男生727677788081818484858787954310033466506363707482889595979798311818117171414161617合计44合计170xx男男xx女女某班男女生统计学成绩平均差计算表x男x女..ADADx女女男∵＜∴的代表性高170.14.1712xxADn男（分）44.3.6712xxADn女（分）（2）分组资料确定平均差11.niiiniixxfxxfADff【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的平均差。按月水电费支出分组（元）居民户数（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上1020401884合计100某地区100户居民月水电费支出情况统计表72.587.5102.5117.5132.5147.51020401884725175041002115106059030.915.90.914.129.144.130931836253.8232.8176.4合计10010340—1326xxfxx某地区100户居民月水电费支出平均差计算表xfxf1326.13.26100xxfADf（元）104300104.30100xfxf（元）221niixxxxnn22211nniiixxxxnnn4、标准差（1）未分组资料确定标准差【例】某班男、女生（各12人）上学期统计学考试成绩分别为：女生：72、76、77、78、80、81、81、84、84、85、87、87；男生：50、63、63、70、74、82、88、95、95、97、97、98。5063637074828895959797988112x男x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n7276777880818184848587878112x女x＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋n女生男生72767778808181848485878781251691009916363650636370748288959597979896132432412149149196196256256289合计238合计30222xx男男2xx女女某班男女生统计学成绩标准差计算表x男x女x女女男∵＜∴的代表性高2302215.8712xxn男（分）22384.4512xxn女（分）（2）分组资料确定标准差22211·niiiniixxfxxffxxfff222111nniiiiiniixfxfxfxffff【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的标准差。按月水电费支出分组（元）居民户数（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上1020401884合计100某地区100户居民月水电费支出情况统计表72.587.5102.5117.5132.5147.510204018847251750410021151060590954.81252.810.81198.81846.811944.819548.105056.2032.403578.586774.487779.24合计10010340—32769.00某地区100户居民月水电费支出标准差计算表xfxf2xx2xxf23276918.10100xxff（元）103400103.40100xfxf（元）【例】对广州和武汉两地居民生活质量的调查资料如下表所示:城市居民平均收入（元）居民收入的标准差σ（元/人）广州武汉68036012080x5、离散系数（标志变动系数或变异系数）（1）全距系数（极差系数）100%Vx..100%ADADVx100%RRVx（2）平均差系数（3）标准差系数80100%100%22.22360Vx武汉％120100%100%17.65680Vx广州％VVx武汉广州广州∵＞∴的代表性高6、异众比率omRNfVN－【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的异众比率。按月水电费支出分组（元）居民户数（户）80以下80—9595—110110—125125—140140以上1020401884合计100某地区100户居民月水电费支出情况统计表100400.6100omRNfVN－解：∵从表中可知，次数出现最多的是40，因而“96～110”这一组就是众数所在组。7、标准分数XXZ标准分的性质10Z、11ZZ3、分数的标准差分数的方差0Z2、本章难点总量指标的分类相对指标的计算和应用平均指标的计算和应用标志变异指标的计算和应用