六年级上册-分数的乘法知识点及练习

1五升六数学衔接专训第一单元分数乘法【知识要点】（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：53×7表示:求7个53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示:求53的61是多少？9×61表示:求9的61是多少？A×61表示:求a的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）2（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如)(1baa的分数可折成（baa11）×b1（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。※请同学们说说你想到的倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。35、任意数a(a≠0)，它的倒数为a1；非零整数a的倒数为a1；分数ab的倒数是ba。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”×ab=？例如：求25的53是多少？列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×53=15※求72的是多少？列式：注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（什么）是（什么）的)()(几几。（）=(“1”)×)()(几几例1:已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数×53即25×53=15※已知a是b的，a是55，求b是多少？92534注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×53即25±25×53=25×（1±53）＝40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙=【随堂练习】一、计算题要仔细。1、直接写得数。（10分）13×1=14×25=56×18=712×314=15×35=18×718=23×910=425×100=12×16=411×114=2、能简算的要简算。（12分）=比字后面的量乙）—甲(511×91634＋5859×34＋59×1454×18×3215＋29×31044－72×512二、想一想，填一填。（22分）1、38＋38＋38=（）×（）=（）2、18个56是（）；27的23是（）。3、1013的倒数是（）；（）和14互为倒数。4、12×（）=35×（）=0.5×（）5、在○里填上＞、＜或=56×4○569×23○23×938×12○386、边长12分米的正方形的面积是（）分米。7、六（1）班有100人，女生占全班人数的25，女生有（）人，男生有（）。8、看一本书，每天看全书的19，4天看了全书的（）。9、一袋大米30kg,已经吃了它的25,吃了（）kg,还剩（）kg。610、比36多16的数是（）；比36少34的数是（）。三、对号入座。（12分）1、“大羊只数是小羊只数的38”，（）是单位“1”。A、小羊B、大羊C、无法确定2、（）的倒数一定小于1。A、真分数B、假分数C、任何数3、今年的产量比去年多110，今年的产量就相当于去年的（）。A、110B、910C、11104、12×（14＋13）=3＋4=7，这是根据（）计算的。A、乘法交换律B、乘法分配律C、乘法结合律5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的34,求周长的算式是（）。A、20×34B、（20×34＋20）×2C、20×（20×34）6、比35的27多10的数是（）。A、19B、14C、20四、火眼金睛辨对错。（5分）1、a乘以1结果为a。（）2、2吨的45和4吨的15一样重。（）3、一根电线长3米，用去25后，还剩下35米。（）4、70的25相当于80的310。（）5、冰箱的数量相当于电视机的78,冰箱的数量是电视机的18.（）7五、看图列式计算。(6分)六、解决问题。（26分）1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的57，还有多少千米没行驶？2、一个果园占地20公顷，其中的25种苹果树，14种梨树，苹果树和梨树共种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的15，第二周卖出总数的38。⑴两周一共卖出总数的几分之几？8⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？4、一件西服原价180元，现在的价格是原来的15，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多29，四年级有学生多少人？※七、智慧屋。（7分）甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出110吨放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？【课后巩固】一．填空题21%(每格1分)⑴×20表示：__________________________________。20×表示：___________________________________。53539×表示：___________________________________。⑵在下面括号里填上适当的数。①千米=()米②时=()时()分⑶在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”符号：①×()②×16()③37()×37⑷×()=()×=0.1×()=()×12=1⑸“九月份用电量比八月份节约”，这句话是把()看作单位“1”，表示()是()的。⑹“今年总产量比去年增产”，这个表示()是()的。⑺3米铁丝，用去米，还剩多少米？列式是()；3米铁丝，用去全长的，还剩全长的几分之几？列式是()。⑻甲数是，乙数是甲数的，乙数是()，丙数是甲、乙两数的积，丙数是()。⑼男生占总人数的，女生占男生人数的。二．把正确答案的序号填入括号4%(每题1分)⑴如果A是一个不为0的自然数，那么()。①是倒数②A和互为倒数③A和是倒数97328114123227151132272913291311918531641417272723232751514127A1A1A110⑵5米的()1米的。①大于②小于③等于⑶两个真分数的积是()。①真分数②假分数③整数⑷一个数(0除外)乘以真分数，所得的积与被乘数比较()。①积大②被乘数大③相等④不一定三．计算题36%⑴直接写得数。12%(每题1分)①4×=②×=③×28=④－=⑤7×=⑥0×=⑦+=⑧×=⑨×=⑩×=⑾1×=⑿0.125×8=⑵计算。24%(能简算的要简算)(每题3分)①×26②×③×④×6×⑤××⑥(20+)×⑦×+×⑧－(+)8185167544321421617913122121212116153211661113639154538191015282110328395721079510920138320138587187131211四．应用题：39%（一）只列式不计算。9%(每题3分)⑴工程队计划修公路12千米，已经修了千米，还剩多少千米没修？⑵工程队计划修公路12千米，已经修了，已经修了多少千米？⑶工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？（二）解答下列各题。30%(每题5分)⑴东村今年植树24公顷，去年植树的面积是今年的。去年植树多少公顷？⑵机床厂七月份生产机床245台，八月份比七月份增产，八月份比七月份增产多少台？656565875112⑶一堆货物60吨，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去多少吨货物？⑷某工厂有职工616人，其中男职工占，这个工厂女职工有多少人？⑸操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的，打球的人数是跳远的。打球的有多少人？⑹一块长方形地，长120米，宽是长的。这块地的面积是多少平方米？3152749216153213附加题：图书室购进三种类型图书共540本，其中科技书占总数的，文艺书占少儿读物的。购进少儿读物多少本？3154