必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结材料

实用文档文案大全三角函数知识点总结1、任意角：正角：；负角：；零角：；2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=．S=9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1);(2);(3)13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．实用文档文案大全4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：奇变偶不变，符号看象限．重要公式⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．(2)2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．公式的变形：tantan1)tan(tantan，辅助角公式22sincossin，其中tan．14、函数sinyx的图象平移变换变成函数sinyx的图象．15.函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．实用文档文案大全16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：实用文档文案大全三角函数题型分类总结一．求值1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，12cos13，则sin（2）（09北京文）若4sin,tan05，则cos.（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA.(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3、(1)(07陕西)已知5sin,5则44sincos=.(2)（04全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）（06福建）已知3(,),sin,25则tan()4=4（07重庆）下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.(1)(07福建)sin15cos75cos15sin105=(2)（06陕西）cos43cos77sin43cos167oooo=。（3）sin163sin223sin253sin313。6.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为(3)若2tan,则cossincossin=7.（08北京）若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=8．（07浙江）已知3cos()22，且||2，则tan＝实用文档文案大全9.若cos22π2sin4，则cossin=10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin1111．已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A．257B．2516C．259D．25712．已知sinθ=－1312，θ∈（－2，0），则cos（θ－4）的值为（）A．－2627B．2627C．－26217D．2621713．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30（）A．1B．23C．0D．－114．已知sinx－siny=－32，cosx－cosy=32，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()A．5142B．－5142C．±5142D．2814515．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a216.2tancotcosxxx()（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx17.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,3218.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)67sin(,354πα()（A）-532（B）532(C)-54(D)5419.若,5sin2cosaa则atan=（）实用文档文案大全（A）21（B）2（C）21（D）220.0203sin702cos10=A.12B.22C.2D.32二.最值1.（09福建）函数()sincosfxxx最小值是=。2.①（08全国二）．函数xxxfcossin)(的最大值为。②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③（09江西）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.（08海南）函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4.（09上海）函数22cossin2yxx的最小值是.5．（06年福建）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6.（08辽宁）设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．7.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是8．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π9.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．210．函数y=sin（2x+θ）cos（2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A．4B．2C．32D．4311.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是实用文档文案大全()A.1B.132C.32D.1+312.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。三.单调性1.（04天津）函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．（07天津卷）设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间34，上是增函数D．在区间536，上是减函数5.函数22cosyx的一个单调增区间是()A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)26．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x四.周期性1．（07江苏卷）下列函数中，周期为2的是（）实用文档文案大全A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.（08江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（04全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）（04江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.5.（1）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是(2)（09江西文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为(3).（08广东）函数()(sincos)sinfxxxx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.6.(09年广东文)函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.（浙江卷2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.8．函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于（）(A)2(B)1(C)12(D)14五.对称性1.（08安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．（07福建）函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称实用文档文案大全Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称4.（09全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)25．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32，则w的值为（）A．3B．23C．3