08-第八章-轴向拉伸与压缩-1

第八章轴向拉伸与压缩§8－1引言拉住桥面的钢缆自行车车轮辐条受力特点：作用外力或外力系的合力的作用线与杆件的轴线相重合，变形特点：沿轴线方向的伸长或缩短，即称为轴向拉伸或轴向压缩，图中虚线表示变形后的外形，实线表示变形前的外形。一、轴向拉压的定义作用在杆件上的外力（或外力合力）的作用线与杆件的轴线相重合。FFFF轴向拉压的条件：1、杆件必须是直杆。2、外力作用线必须与通过杆件的轴线。FF偏心拉压§8－2轴力与轴力图二、轴力和轴力图轴力：杆件受轴向拉压时的内力，记作：FN轴力符号的规定：杆件受拉，轴力为正，杆件受压，轴力为负。FFmmFFNFNF轴力图：为了清楚地表示杆内轴力随截面位置的变化规律用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用垂直轴的坐标表示轴力。得到截面位置与轴力的关系图轴力图例题：已知F1=2.62kN，F2=1.3kN，F1=1.32kN，ABCF1F2F3112211F1FN1A22F1ABF2FN2作杆件的轴力图解：用1-1截面将杆件切开，取左半部分，由0xF)(62.211kNFFN用2-2截面将杆件切开，取左半部分，由0xF)(32.1212kNFFFN作轴力图如右1.322.62FN（kN）轴向拉（压）杆的内力为轴力，可以得到轴力图。但光知道轴力，还不足以弄清楚杆件的破坏情况。§8－3拉压杆的应力两段轴力相同，荷载F逐步增大时，BC段先发生破坏。因为AB段比BC段粗，即BC段单位截面面积上的内力比AB段大。一、拉压杆横截面上的应力要解决强度问题，需要知道内力在杆横截面上的分布情况－内力分布的集度。横截面上的内力分布的集度－应力基本方法：通过实验手段，测试构件的变形规律，进而得到应力的分布。在杆件外表面画上一系列与轴线平行的纵向线和与轴线垂直的横向线。加轴向力后，所有的纵向线产生等量的伸长，所有横向线仍保持为直线，垂直轴线。平面假设：在杆件中原为平面的横截面在拉伸（压缩）变形后仍保持为平面。进一步设想杆件由无数纵向纤维所组成，则由前述假设可推断此段杆内各纤维的伸长相同，又因材料均质，因而各纵向纤维的受力一样，即在横截面上应力的分布是均匀的，各点的正应力为一常量。NFA应力单位：Pa(N/m),MPa(106Pa),GPa(109Pa)正负号：拉应力＋，压应力－杆件轴向拉伸（压缩）的平面假设得到实验力学（如光弹性实验）、弹性力学的证明4FN（kN）612例题已知杆的横截面为矩形，尺寸为b*h=10*20mm，求：杆件中最大拉应力和最大压应力ABCD6kN18kN8kN4kNbh解：由轴力图可知，最大拉应力位于AB段MPaAFABNt3010201010663最大压应力位于BC段MPaAFBCNc60102010101263二、拉压杆斜截面上的应力杆内各纵向纤维的变形相同，斜截面上应力P均匀分布0cosApF0coscosFpA0/FA200coscossinsin22pp分析：1)横截面上正应力最大；2）45º斜截面上剪应力最大max00max0,45,2三、圣维南（Saint-Venant）原理力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受影响。FF/2F/2qF=qASaint-Venant圣维南AdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(1797～1886)法国力学家。1797年生于福尔图瓦索，1886年1月6日卒于圣旺。圣维南出身于一个农业经济学家的家庭。1813年进巴黎综合工科学校求学，1814年因政治原因被除名。1823年法政府批准他免试进桥梁公路学校学习，1825年毕业。后从事工程设计工作，业余研究力学理论。1834年发表两篇力学论文，受到科学界重视。1837年起在桥梁公路学校任教。1868年被选为法国科学院院士。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用，但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间,才由R.von米泽斯和E.斯特恩贝格作出。但此证明有局限性，后来有人举出了圣维南原理不适用的实例。圣维南还对塑性动力学、流体力学有过研究并取得重要成果。§8－4材料拉伸、压缩时的力学性质材料力学性质－材料受力和变形过程中表现出的性能特征，如极限应力、弹性模量。材料力学性质由试验测定。工程材料：塑性材料－低碳钢、铜、铝等脆性材料－铸铁、石料拉伸时的力学性质1.低碳钢的拉伸试验园截面标准试件，标距l，截面直径d，l=5d或l=10d拉伸实验系统低碳钢拉伸过程的四个阶段1）弹性阶段（OA’）弹性极限e，弹性阶段内OA段为直线，＝E比例极限p，一般ep，对于低碳钢，ep，可以粗略认为胡克定律在弹性范围成立。2）屈服阶段（BC）应力几乎不变，变形急剧增长。屈服极限s材料屈服时，试件表面出现与轴线成45º的纹线－滑移线。金属材料产生塑性变形是金属晶体滑移的结果。3）强化阶段（CD）材料又恢复了对变形的抵抗能力。强度极限b4）颈缩阶段（DE）达到强度极限时，试件的某一局部开始出现横截面明显缩小。p是材料处于弹性状态的标志；s是材料发生塑性变形的标志；b是材料最大抵抗能力的标志。塑性指标伸长率1100%lll5%，塑性材料；5%，脆性材料低碳钢＝20％30%截面收缩率1100%AAA低碳钢＝60％70%冷作硬化拉伸到F，从F点卸载，沿FO1，重新加载，沿O1FDE；通过预拉伸，材料的比例极限提高到F点，断裂时塑性应变比原来少了OO1。土建工程中，冷拉钢筋铸铁的拉伸试验试件断裂前没有屈服阶段，也没有颈缩现象。在伸长很小时断裂压缩时的力学性质低碳钢压缩时，屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。比例极限、屈服极限与拉伸时基本相同。屈服极限后，试件由圆柱变成鼓形，至饼形。铸铁压缩时，抗压强度极限远高于抗拉强度极限。铸铁试件压缩时的断裂破口与轴线约成45º