案例2统计一章中的问题

数学特点介绍6-1案例二：统计一章中的问题(数学3)1．章导言中的问题分析：遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进．我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，例如，产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率．你知道这些数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的．怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能，也没必要．实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况．进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好．于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题．否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误．那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据呢？如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等)，来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题．数学特点介绍6-2案例二：统计一章中的问题(数学3)2．“观察”“思考”“探究”中的问题思考你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．但是，当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀“就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大．（2）随机数法数学特点介绍6-3案例二：统计一章中的问题(数学3)2．“观察”“思考”“探究”中的问题2.1.3分层抽样探究假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．此地区教育部门为了了解本地区中小学生的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应当怎样抽取样本？我们知道，影响学生视力的因素是非常复杂的．例如，不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异．因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样．另外，三个部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小．数学特点介绍6-4案例二：统计一章中的问题(数学3)2．“观察”“思考”“探究”中的问题2.3.1变量之间的相关关系思考在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素．例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等．当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是要考察这两者之间的相关关系．数学特点介绍6-5案例二：统计一章中的问题(数学3)3．实习作业中的问题实习作业现实世界的许多问题中都存在相互关联的各种变量，研究这些变量之间的相互关系，能够使我们发现事物发展的一些规律，从而为我们的判断和决策提供依据．下面请同学们根据自己对身边事物的观察和体会，通过查阅资料、讨论等方式，确定要研究的统计问题，然后进行抽样调查，收集数据，并进行整理和分析，最后对问题中的规律作出判断.确定研究问题时，要注意问题的意义．以下几个问题，供同学们参考．1．在校中学生每周使用计算机时间的调查．（1）要调查的问题是什么？（2）如何设计抽样方案？（3）如何分析数据？（4）从中能够得出什么规律？（5）你能给同学们提出哪些建议？2．中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系．（1）要研究的问题是什么？……下页的“实习报告”供参考．数学特点介绍6-6案例二：统计一章中的问题(数学3)4．小结中的问题二、回顾与思考1．统计与现实生活的联系非常密切．对于现实中的一些随机现象，通过收集大量数据，再通过一定的统计分析来发现随机现象中的规律性，这就是统计这门学科的主要任务．因此，我们应当逐步学会从现实生活或其他学科中提出有意义的统计问题．你能从你自己的学习、生活中提出一些统计问题吗？为什么你认为这些问题是有意义的？2．抽样调查是收集数据的主要方式．（1）在抽取样本的过程中，考虑的最主要的原则是什么？（2）本章介绍的三种随机抽样方法，它们有什么联系与区别？它们各自的特点和适用范围是什么？你能给国家统计局的城乡调查队设计一个调查全国公众当前最关心的十大问题的抽样方案吗？