搜索
（第2课时）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm，3cm，8cm，15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为（).A、2cmB、3cmC、8cmD、15cmC三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边.应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.思考：三角形的三个内角有什么关系？合作学习1、剪一个△ABC；2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE；3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H；4、依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE，DF，EH折叠，得长方形DFHE.请问：你发现了什么？三角形三个内角的和等于180.。三角形的内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.几何表示：例2如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数.CAB解∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°），∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－45°－30°=105°.1、在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B,∠C的度数.2、在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B,∠C的度数.练一练：3、在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比是2：3：4，求∠A,∠B,∠C的度数.4、在△ABC中，已知∠A=∠B,∠C=40°，则∠A=.70。（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小把三角形分为三类：三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥认一认：将下面的这些三角形进行分类.①④⑥⑦②③⑤DBAC让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角.．1外角由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.思考:一个三角形有多少个外角?观察ABC123ABC123456与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，他们的大小.两相等ABC12D（2）∠2既是______的内角，又是______的外角.2、如图：∠1△BCD△ADC（1）△BCD的外角是_____.1、如图，∠1，∠2，∠3是不是△ABC的外角？ABC123DBAC不相邻内角1234．想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角相邻内角∠3+∠4=180°观察：外角与不相邻内角有什么关系？(1)∠4=∠1+∠2，(2)∠4﹥∠1，∠4﹥∠2.数学说理:∵∠3+∠4=180°，∴∠4=∠1+∠2.∠1+∠2+∠3=180°，DBAC不相邻内角1234．相邻内角外角由三角形内角和性质，我们有以下两个结论：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角性质：∠1=∠A+∠B.∠1﹥∠A，∠1﹥∠B.例3一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°.求∠1的度数....123ABC∴∠3=∠1+∠2∵∠1=∠2，(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).解∵∠3是△ABC的外角，2121∠3=∴∠1=×100°=50°.∴∠3=2∠1，如图，（1）若∠1＝80°,∠2＝45°,则∠3＝；125312ABCDE（2）若∠3＝100°，∠1＝∠2,求∠1的度数.试一试也是______的外角；（2）∠2是______的外角，如图：∠1△ADC（1）△BCD的外角是_____；1BC2DAE（3）△AEC的外角是______.△ADE∠AED我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度?五边形呢?......填写下表,你能找到什么规律?多边形内角和三角形四边形五边形……n边形180°360°540°180°(n－2)共同探究１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3，则△ABC是（）.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B和∠C的度数，它是什么三角形？B随堂练习：３、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）４、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度．√×6040６、如右上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度.CDEABC５、如左下图，在直角三角形CDE中,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度.互余3560307.在△ＡＢＣ中，（１）若∠A=54°，∠B=27°，则∠C=.（２）若∠B＝∠C＝30°，则∠A＝＿＿，△ABC为＿＿＿三角形．99°120°钝角思考：如图,计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度.BCDAGMHEF3601、三角形的内角和等于180°；2、三角形的外角及其性质；3、三角形按角的大小分类.在三角形的三个内角中找出一个角是直角或是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但如果判定它是锐角三角形，就必须知道三个角都是锐角才行.