高中数学人教版必修三章节测试：概率

第1页共23页高中数学人教版必修三章节测试：概率一、单选题（共15题；共30分）1.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是()A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.适合估计古典概型的概率2.（2018高二上·铜仁期中）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.恰好有一个黑球与恰好有两个红球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.至少有一个黑球与都是黑球D.至少有一个黑球与都是红球3.（2018高一下·新乡期末）向边长为1的正方形内随机投入粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A.B.C.D.4.从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（）A.B.C.D.5.某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.57.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第2页共23页8.（2016高二上·辽宁期中）某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A.B.C.D.以上都不对9.（2017·大庆模拟）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A.B.C.D.10.（2016高一下·鞍山期中）在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A.B.C.D.11.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A.B.C.D.12.（2019高一上·沈阳月考）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.13.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A.B.C.D.14.（2016高一下·江门期中）已知函数，其中，则使得f(x)0在上有解的概率为（）A.B.C.D.0第3页共23页15.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（共11题；共12分）16.（2019·广东模拟）从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是________17.（2019·河南模拟）如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是________．18.（2019高二上·田阳月考）在区间上随机取一个数，则的概率是________.19.（2018高二上·广州期中）某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）20.（2018高二上·黑龙江期中）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为单位：：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．21.（2019高三上·上海月考）在甲、乙等8名班干部中选3人参加一个座谈会，则甲被选中的概率为________（结果用最简分数表示）22.（2019高二下·潍坊期中）羽毛球比赛中，采用三局二胜制，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为g，则q-p取得最大值时p=________23.（2019高二上·张家口月考）将两颗正方体型骰子投掷一次，则向上的点数之和是的概率为________，向上的点数之和不小于的概率为________.第4页共23页24.（2020高二上·青铜峡期末）在区间上随机地取一个数,则的概率为________.25.（2019高二下·吉林月考）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．26.（2019高二上·张家口月考）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为________．三、解答题（共10题；共115分）27.（2019高二上·保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）求甲、乙两人获得平局的概率.28.（2016高二下·银川期中）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．29.（2020高二上·黄陵期末）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率．30.（2016高一下·新乡期末）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨第5页共23页31.（2019高二上·南宁月考）某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，...，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.32.（2016高一下·和平期末）一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯．33.（2016高一下·承德期中）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是11的概率是多少？（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？34.（2016高三上·大连期中）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．35.（2016高二上·临川期中）设函数（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．第6页共23页36.（2019高三上·吉林月考）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.第7页共23页答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】随机数的含义与应用【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.故答案为：C【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率，即可得出结论。.2.【答案】A【考点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】A项,恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立关系;B项,至少有一个黑球与至少有一个红球包含一个共同事件:一个红球与一个黑球,不是互斥关系;C项,至少有一个黑球包含都是黑球,不是互斥关系;D项,至少有一个黑球与都是红球等价于至少有一个黑球与没有黑球,两者为对立事件,故答案为：A.【分析】由互斥事件与对立事件的概念可以判断互斥而不对立的事件的选项.3.【答案】B【考点】几何概型【解析】【解答】解：在如图所示图形中，，，有，解得.故答案为：B.【分析】求解与面积有关的几何概型时，弄清某事件对应的面积，用几何概型的概率计算公式求解即可。4.【答案】B【考点】等可能事件的概率【解析】【分析】从10只手套中任取4只，共有C104种不同的取法，恰好有两只成一双的取法是先从5双只有颜色不同的手套中任取一种颜色的一双手套，有C51种取法，再从剩余4双只有颜色不同的手套中第8页共23页任取两种颜色的手套各一只，有C42C21C21种取法，∴恰好有两只成一双的不同取法有C51C42C21C21种取法，∴恰好有两只成一双的概率为p==．故选B．5.【答案】D【考点】互斥事件与对立事件【解析】【分析】“解三道选择题至少有一道出错”P与“解三道选择题全部出错”是对立事件，SY该生解三道选择题至少有一道出错的概率是1－,故选D。6.【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，故B不正确，某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．故选D．【分析】把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的。7.【答案】C【考点】随机事件【解析】【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空），共三个，故选：C．【分析】由条件利用基本事件的定义写出所有的基本事件，从而得出结论．8.【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：科研小组共有5个成员，选举2