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第2讲机械能守恒定律第五章机械能内容索引基础知识梳理命题点一机械能守恒的判断命题点二单个物体的机械能守恒命题点三用机械能守恒定律解决连接体问题课时作业命题点四含弹簧类机械能守恒问题盘查拓展点基础知识梳理1一、机械能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与无关，只与初、末位置的有关.(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就.②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的，即WG＝.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取.路径高度差减少增加减少量－ΔEp无关2.弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系.②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能.越大同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？答案相同.深度思考二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，与可以互相转化，而总的机械能.2.表达式：mgh1＋mv12＝.mgh2＋12mv22保持不变12动能势能3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统.(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.不做功为零处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？答案ΔEp＝－ΔEk.深度思考1.(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是A.电梯匀速下降B.物体自由下落C.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端D.物体沿着斜面匀速下滑E.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前答案√√√基础题组自测A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为12mv02－mghD.物体在海平面上的机械能为12mv022.(人教版必修2P78第3题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是√答案√3.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案√√4.(人教版必修2P80第2题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高).某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点答案√2命题点一机械能守恒的判断1.做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒.2.能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.3.利用机械能的定义判断：若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒.若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少.(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧.小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡.小球运动到D处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述正确的有A.小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B.小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C.小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D.小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【例1】√答案分析√题眼弹簧弹性势能增加，小球机械能减小题组阶梯突破1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B.物体只受重力，机械能才守恒C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案解析√匀速下落匀速圆周运动2.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大答案分析√hBCOB点橡皮筋再次回复原长C点沿杆方向合力为0解析3命题点二单个物体的机械能守恒机械能守恒定律的表达式(2016·全国Ⅲ卷·24)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.【例2】答案解析分析14能，理由见解析5∶1答案12R2R4题眼①题眼②机械能守恒定律公式的选用技巧1.在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.2.在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.方法感悟A.π6B.π4C.π3D.5π12题组阶梯突破3.(2014·新课标Ⅱ·15)取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为答案解析√hv012mv20＝mgh，即v0＝2gh.落地时的竖直分速度vy＝2gh＝vx＝v0，θ＝π44.(2014·安徽·15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则A.v1＝v2，t1t2B.v1v2，t1t2C.v1＝v2，t1t2D.v1v2，t1t2答案分析√题眼①题眼②机械能守恒路程相等4命题点三用机械能守恒定律解决连接体问题1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒.2.若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少.【例3】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失.(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；v1v22𝑅答案22＋1m12m1＋m2R分析解析题眼连接体机械能守恒问题的分析技巧1.对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式.方法感悟A.2RB.5R3C.4R3D.2R3题组阶梯突破5.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是答案解析√2mgR－mgR＝12(2m＋m)v2得v2＝23gR，B球继续上升的高度h＝v22g＝R3，B球上升的最大高度为h＋R＝43R.6.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则A.a落地前，轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案解析√√2gh5命题点四含弹簧类机械能守恒问题1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).(2016·全国Ⅱ·25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.【例4】(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；答案6gl22l解析分析题眼①题眼②题组阶梯突破7.(多选)(2016·全国Ⅱ·21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMN.在小球从M点运动到N点的过程中A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案分析√π2√√最短原长8.(2015·天津理综·5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案分析√32L3𝐿vm=0,a≠0所以𝐹合≠09.如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出