搜索习题答案

1、如下图所示的迷宫问题，用横向搜索算法求出从入口(0,0)到出口(2,2)的一条路径。y201x012(0,0)(0,1)(0,2)(1,1)(2,1)(1,2)(1,0)(2,2)12345(2,0)67粗线所示为横向搜索得到的路径82、问题不变，采用纵向搜索算法求解。y201x012(0,0)(0,1)(0,2)(1,1)(2,1)(1,2)(1,0)(2,2)12345粗线所示为纵向搜索得到的路径63、迷宫问题如下，F是入口，B是出口，试采用纵向搜索算法进行求解。0123x123yFGHECADB22241111纵向搜索结果：搜索到的路径为粗线所示FGHECAB1234564、上述问题采用横向搜索算法进行求解。0123x123yFGHECADB22241111FGHECADB1234567横向搜索：搜索到的路径为粗线所示。85、问题如上，试采用均一代价搜索算法进行求解。0123x123yFGHECADB22241111F(0)G(1)H(3)E(2)C(3)A(64)D(5)B(6)1234567均一代价搜索：粗线所示的路径为结果(每个节点小括号内的数值表示走到该节点所需付出的代价)86、上述问题采用最佳优先搜索算法进行求解。解：估价函数f(n)采用每个节点与目标节点在坐标系上的距离来表示。例如，E点与目标节点B之间的空间距离是2+2=4，两个2分别是E与B在x轴及y轴上的距离。最佳优先搜索算法：粗线所示的路径为搜索结果(节点小括号内的数值表示该节点到目标的距离估算值)。F(6)G(5)H(3)E(4)A(2)B(0)12345C(3)67、上述问题采用A*算法进行求解。解：估价函数f(n)由两部分组成，即f(n)=g(n)+h(n)。其中，g(n)是从起始节点Ｆ走到节点n所付出的代价，而h(n)是节点n到目标节点Ｂ的估计距离值。例如，节点Ｈ的估价函数f(H)=3+3=6，前面的３是Ｆ到Ｈ的代价，后面的３是Ｈ到Ｂ的空间距离的估算值。A*搜索算法：粗线所示的路径为搜索结果(节点小括号内的数值表示该节点的估价函数值)F(6)G(6)H(6)E(6)A(86)B(6)12345C(6)D(8)678、用A算法求解下列八数码魔方，启发函数h(n)分别采用：1)h=0;2)h为放错的棋子数；3)h为用曼哈顿距离的和。5674813256748321解题分析：•由于A算法的估价函数为：f(n)=g(n)+h(n)其中，g(n)代表从初始点到n的路径代价和；h(n)代表从n开始到目标的距离估算值。当h(n)=0时，则A算法的估价函数只剩下g(n)，即为均一代价算法。1)h=0,即为均一代价搜索算法(粗线表示搜索到的路径，小括号内的数字为该节点的代价值)123845671238567４12384567123845671238456712384567123845671238456712384567123845671238456711238456712384567123845671238456712384567123845671238456712384567(0)23456789101112384567(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)目标2)h为放错的棋子数，则f(n)=g(n)+h(n)。123845671238567４12384567123845671238456712384567123845671234(3=0+3)(3=1+2)(5=1+4)(4=1+3)(3=2+1)(5=3+2)(3=3+0)粗线表示搜索到的路径，小括号内的数字为该节点的估价函数值3)h是节点中每个棋子与目标位置的最短距离(曼哈顿距离)之和。123845671238567４12384567123845671238456712384567123845671234(3=0+3)(3=1+2)(5=1+4)(5=1+4)(3=2+1)(5=3+2)(3=3+0)粗线表示搜索到的路径，小括号内的数字为该节点的估价函数值9、对右图所示的状态空间图进行：1)纵向搜索;2)横向搜索；3)均一代价搜索；4)最佳优先搜索；5)A*搜索。其中A为起始节点，E为目标节点，各节点的启发值表示在括号内。FGHECADB42348243385(15)(14)(10)(2)(11)(9)(5)(0)1)纵向搜索算法FGHEAB1234CD搜索出的路径为：ABCDE52)横向搜索算法FGHEAB1234CD567搜索到的路径为：ABCDE83)均一代价搜索算法(小括号内数字为该节点的代价和)F(10)G(6)H(4)E(15)A(0)B(3)1234C(7)D(1413)8956157搜索出的路径为：AHGFDE，整条路径的代价和为15。84)最佳优先搜索算法(小括号内数字为该节点的启发值)F(5)G(9)H(11)E(0)A(15)B(14)1234C(10)D(2)搜索出的路径为：AHGDE，整条路径的代价和为16。5)A*算法(小括号内数字为该节点的估价函数值)F(15)G(15)H(15)E(15)A(15)B(17)1234C(19)D(1615)23315搜索出的路径为：AHGDE，整条路径的代价和为15。610、对右图所示的状态空间图用A*算法进行搜索。其中A为起始节点，E为目标节点，各节点的启发值表示在括号内。ECADB1196120(14)(20)(4)(8)4OPEN表的变化过程节点号父节点号D(13)AC(14)AB(15)A1CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1OPEN表的变化过程节点号父节点号C(14)AB(15)AE(29)D2CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1D(13)A2OPEN表的变化过程节点号父节点号D(1311)ACB(15)AE(29)D3CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1C(14)A3OPEN表的变化过程节点号父节点号B(15)AE(2927)D4CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1C(14)A2D(1311)AC4OPEN表的变化过程节点号父节点号D(13119)ACBC(1410)ABE(2927)D5CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1B(15)A5OPEN表的变化过程节点号父节点号C(1410)BE(292725)D6CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1B(15)A2D(13119)ACB6OPEN表的变化过程节点号父节点号D(131197)ACBCE(292725)D7CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1B(15)A2C(1410)AB7OPEN表的变化过程节点号父节点号E(29272523)D8CLOSED表的变化过程编号节点号父节点号0A(20)空1B(15)A2C(1410)AB3D(131197)ACBC8E(29272523)A(20)B(15)12C(1410)D(131197)345678搜索出的路径为：ABCDE，整条路径的代价和为23。9