一次函数5图像和性质ppt

一次函数的图像和性质xy0提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么形状？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是()y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx经过原点的一条直线y=kx图象性质K0yxK0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?yx图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点x-2-1012y=-6xy=-6x+560-6-121217115-1-7例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意的实数，列表表示几组对应值：二、新课精讲17115-7y=-6xy=-6x+5两个函数图象有什么关系？0Xyxy015y=-6x+5y=-6x不同点:2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.相同点:1.这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.联系:3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？合作探究（一）比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？y=-6x+5y=-6x联系：3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差。相同点：1.这两个函数解析式都是自变量x的（常数）倍，与一个常数的和。不同点：2.这两个函数解析式仅在有区别。xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2这几个函数的图象形状都___，并且倾斜程度是函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于，即它可以看作由____点个单位平移__向y=x直线长度而得到．函数y=x-2的，___轴交于点y图象与向y=x即它可以看作由直线个单位长度而得____平移到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：1223yxyx与221112yxyx与一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法(两点)比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？3yx32yx3yx32yx12yx122yx12yx122yxK相同b不同K相同b不同直线(图象)平行直线(图象)平行对于直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行;K不同b相同直线(图象)相交当k1≠k2,b1=b2时，两直线相交于点(0,b);y=xy=x+2y=x-2y30x2一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）(０,b)推广：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_________而得到一条直线；互相平行平移个单位b当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_________________而得到.向下平移3个单位向上平移2个单位向下平移5个单位(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______.05y=-2x+2(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。下2(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。上3（6）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）0，-42，0选取适当两点作图：xyo)0(kbkxyy=kx﹙k≠0﹚),0(b)0,(kb（1，k+b)),0(b常取点﹙0，0﹚﹙1,，k﹚常取点123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+12、用两点法画一次函数图像123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+100－100.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+1画出一次函数的图象213yx31y30X观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大213yx32yx函数y=3x-2的图象是否也有这种现象y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;结论的图象213yx和观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大213yx2yxy随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降;结论2yx一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降增大上升一次函数y＝kx＋bk决定直线的倾斜程度和方向1.当k＞0时，y随x的增大而增大xy0xy02.当k＜0时，y随x的增大而减少3.当k相等时，直线平行4.当|k|越大时，图象越靠近y轴体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象．123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质一次函数y＝kx＋bb决定直线与y轴交点位置1.当b＞0时，直线交于y正半轴xy0xy04.当k相等时，直线交于y轴上同一点2.当b＜0时，直线交于y负半轴3.当b=0时，直线交于坐标原点xy0xx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk0b0k0b0k0b=02、列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？y=1.5xyx0y=-2x+3yx0y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0xy0正确为：xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚正确为：y=1.5xxy03.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________。45xy(3)(4)xy)32((2)(4)(1)y=10x-9(2)y=-0.3x+24.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂyx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)5、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（8）函数y=2x－1经过象限减少一、三、四9、已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。9、21m211mm且121m1m（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/211.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.13.直线y=2x-3的图象经过点（0，）与点（，0），图像经过___象限，y随x的增大而。14、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个）y=3x-115、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.y=5x-7例一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号是：解析：∵图象不过第二象限∴图象必过一、三象限∴k0由于图象不过第二象限，说明图象可能过第四象限∴b≤0∴k0b≤0或原点16、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C17、一次函数y=kx－k的图象可能是（）ABCDC18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是()C19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而______。21、函数y=2x－1经过象限。22、函数y=-9+10x的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而___.23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而_____.24.直线y=-x-2的图象不经过第____象限.25.一次函数y=-2x+4的图象经过象限，y随x的增大而,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______。D-3(D)y1＞y226、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线y=(-a2-1)x+3上，则y1与y2的关系是（）(A)y1≤y2(B)y1＝y2(C)y1y2y12xy0y227、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围例、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________解：由题意得，直线与x轴的交点为)0,(2b直线与y轴的交点为(0,b)4|||2|21bb162b4b4b变式训练1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。3．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.xyy=-2x+424o(2,0)(0,4)4oyxAB4：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式例3如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式。OAByx解：设解析式ykxb∵OA=OB，A（2，0）∴B（0，-2）201;022.kbkbb∴一次函数的关系式：2.yx一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.