与三角形有关的角1

八年级上册人民教育出版社11.2与三角形有关的角（第1课时）单位：咀头初级中学教师：田会娟一天，三角形蓝和三角形红见面了。红炫耀的说：“我个子比你大，所以我的内角和肯定比你大。”蓝不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”同学们，你们知道其中的道理吗？听听小故事：“三角形兄弟之争”三角形的内角和应为180度！你会证明三角形的内角和为180度吗？度量法拼凑法折叠法折叠：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4度量：可能会有误差度量法、折叠法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°。(2)将∠B和∠C撕下分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个什么角，由此，你有什么收获？拼凑法（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。你还有不同的证明方法吗？（小组讨论、交流展示）注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。拼凑法小练兵(1)在△ABC中，∠A=55°，∠C=43°,则∠B=.(2)如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.BACDEF例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．例题精讲CBDA分析：∠ADB是△ABD的一个内角，在△ABD中，∠B=75°，如果能求出∠BAD的度数，就能求出∠ADB的度数．例2C岛在A岛的被偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是∠ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB.DABEC北中，在ABC00000903060180180CABABCACB答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.DABEC北还有其他解法吗？000010080180180BADABE所以0006040100EBCABEABC可得由,//30508000BEADCADBADCAB00180ABEBAD解：P74练习：1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数ACDB150°40°ADCB40°解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-135°=15°解：∵四边形ABCD左右对称∴∠BAC=∠DAC=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-75°=65°∴∠BCD=2∠ACB=2×65°=130°巩固练习习题11.2第1、3、7题．作业通过对本节课的学习，你有哪些新的收获？还有什么疑惑？