《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

-1-《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》说课稿襄安中学盛伟各位老师,大家上午好！我叫盛伟，今天我说课的内容是新人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明.【一】教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2、学情分析学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维较为活跃,学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力.根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下三维教-2-学目标：2、教学目标【知识与技能】正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律．【过程与方法】通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．【情感态度与价值观】课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．根据上述教学目标，本节课的教学重难点是：3、教学重点、难点【重点】将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.【难点】图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.【二】教法、学法分析1、教法为了实现本节课的教学目标，我在教法上采取了：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生-3-清晰的思维、严谨的推理，并顺利完成书面表达.2、学法在学法上我重视了：（1）引导学生利用图形直观启迪思维，在小组自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.【三】教学过程参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响是本节课的重点，为了掌握重点，突破难点，我在教学设计上采用了下列六个环节：创设情景，提出问题→探究发现，寻找方法→自我尝试，运用方法→回顾反思，深化认识→小结归纳，拓展深化→作业布置，提高升华.一、创设情景，提出问题（问题情境）如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：[教师活动]提出问题：问题1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？问题2：你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始.这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立-4-函数y=sinx的图象与函数y=Asin（ωx+φ）的图象的联系.二、探究发现，寻找方法[学生活动]对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答.[教师活动]为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.在学生知道要将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解时，进一步提出问题3：问题3：分别在y=sin(x+3π)和y=sinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现φ对图象有怎样的影响？[教师活动]在问题3的解决中，教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差3π的结论.在学生通过观察y=sin(x+3π)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得了φ对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响的具体认识的同时，提出：问题4：对φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？[学生活动]学生小组进行合作，作出φ取不同值时，函数y=sin（x+φ）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步-5-归纳、概括、抽象出φ对y=sin（x+φ）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到y=sin（x+φ）的图象.[设计意图]将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益.高一第二学期的学生已经具备了一定的数学思维、概括能力，让他们置身于这种数学活动中，能很好的解决本节课重点.三、自我尝试、运用方法为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要的.问题5：你能用上述研究方法，讨论一下参数ω对函数y=sin(ωx+3π)的图象的影响吗？[学生活动]在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数y=sinx的图象到函数y=sin(ωx+3π)的图象是通过某种平移得来.[教师活动]教师在巡视的过程中，提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果.并提出：问题6：类似的，你能讨论一下参数A对y=Asin(2x+3π)的图象的影响吗？[设计意图]在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验.[学生活动]学生作出A取不同值时，函数y=Asin(2x+3π)的图象，并发现-6-与y=sin(2x+3π)的图象的关系.概括A对y=Asin(2x+3π)的图象的影响规律.通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数A、ω、φ分别对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响，那如何才能由函数y=sinx的图象得到y=Asin（ωx+φ）的图象呢？问题7：画出函数y=2sin(31x-6π)的简图.[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行作图.[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，及时指导学生从本节课掌握的图象的变换入手进行解决.纠正学生在通过变换作图过程中出现的错误.[学生活动]学生自我归纳由函数y=sinx的图象变换到y=2sin(31x-6π)的步骤：将正弦曲线上所有点向右平移6π个单位长度，得到y=sin(x-6π)的图象⇒把y=sin(x-6π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(31x-6π)的图象⇒把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）.问题8：你能总结出由y=sinx的图象变换到y＝Asin(ωx+φ)的图象的步骤吗？[师生活动]由师生共同总结分析得出由y=sinx的图象变换到y＝Asin(ωx+φ)的图象的步骤.在总结分析变换步骤的过程中，需要提醒学生注意可以按照不同的方式进行变换.[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领-7-悟和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究，以突破本节课的难点.四、回顾反思，深化认识问题9：完成课本P53练习1、2[学生活动]学生独立完成练习[设计意图]为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识.五、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：问题10：（1）这节课你们学到了什么？（2）你又掌握了哪些数学思想方法？六、作业布置，提高升华[教师活动]布置作业：(书面作业)必做：必修4P57-58习题1.5A组第1、2两题设计意图：通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯.另外书面作业的布置实行弹性布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.【四】教学评价学生学习的效果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师-8-应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.