函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案设计

标准文案1.5函数sin()yAxwj=+的图象一、教学分析本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数sin()yAxwj=+的图象与正弦曲线的关系,以及φ、ω、A的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数sin()yAxwj=+的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到sin()yAxwj=+的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到sin()yAxwj=+的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.二、教学目标：1、知识与技能用多媒体演示画出函数sin()yAxwj=+的图象，观察参数φ、ω、A对函数图象变化的影响；引导学生认识sin()yAxwj=+的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数sin()yAxwj=+的简图.2、过程与方法通过引导学生对函数y＝sinx到sin()yAxwj=+的图象变换规律的探索,让学生体会研究问题时由简单到复杂,从具体到一般的思路,一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.3、情感态度与价值观经历对函数y＝sinx到sin()yAxwj=+的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.三、教学重点、难点：标准文案重点：将考察参数φ、ω、A对函数sin()yAxwj=+图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sinx到sin()yAxwj=+的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数sin()yAxwj=+的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．四：教法与核心素养教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论。核心素养：本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数sin()yAxwj=+的图像是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。培养学生数学抽象，逻辑推理，直观想象的能力。五：教学设想函数sin()yAxwj=+的图象（一）（一）、导入新课情境导入：在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如sin()yAxwj=+的函数(其中φ、ω、A是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数sin()yAxwj=+的图象.观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对sin()yAxwj=+的图象的影响？从解析式来看,函数y=sinx与函数sin()yAxwj=+存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数sin()yAxwj=+存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对sin()yAxwj=+的图象的影响.（二）、推进新课、新知探究、提出问题（1）探索φ对函数sin()yAxwj=+的图象的影响标准文案①让学生利用“五点法”画出y=sin(x+4p)和y=sin(x-4p),并让学生自己总结y=sin(x+4p)和y=sin(x-4p)与y=sinx之间的关系。直观感受φ对y=sin(x+φ)的图象的影响②分别在y=sinx和y=sin(x+3p)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,教师利用多媒体动态演示，让学生你从中发现φ对图象有怎样的影响？③让学生自己总结如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.教师用多媒体进行展示，并利用动态形象描述y=sin(x+φ)与y=sinx之间的关系，最后师生一起总结：y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图像,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.（平移变换：左加右减）如图1.（2）探索ω对函数sin()yAxwj=+的图象的影响①让学生观察y=sin2x和y=sin12x的图象与y=sinx之间的关系。直观感受ω标准文案对y=sin(ωx+φ)的图象的影响②你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为φ=3,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+3p)教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:以y=sin(x+3)为参照,把y=sin(2x+3)的图象与y=sin(x+3)的图象作比较,取点A、B观察.发现规律:图2如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+3)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+3)的图象上对应点的21倍.教学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.教师用多媒体进行展示，并利用动态形象描述y=sin(ωx+φ)与y=sin(x+φ)之间的关系，最后师生一起总结：函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到.（伸缩变化：横坐标伸缩，纵坐标不变）（3）探索A对函数sin()yAxwj=+的图象的影响①让学生观察y=2sinx和y=12sinx的图象与y=sinx之间的关系。直观感受A对sin()yAxwj=+的图象的影响②你能讨论一下参数A对y=sin(2x+3)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令ω=2,φ=3.此时,可以对A任取不同的值,利用多媒体演示作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与y=sin(2x+3)的图象之间的关系.标准文案教师点拨学生,探索A对图象的影响的过程,与探索ω、φ对图象的影响完全一致,鼓励学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+3)的图象和y=sin(2x+3)的图象之间的关系.如图3分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横坐标保持相同,观察它们纵坐标的关系.可以发现,对于同一个x值,函数y=3sin(2x+3)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+3)的图象上点的纵坐标的3倍.这说明,y=3sin(2x+3)的图象,可以看作是把y=sin(2x+3)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究,学生得出一般结论:函数sin()yAxwj=+(其中A0,ω0)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.（伸缩变化：纵坐标伸缩，横坐标不变）由此我们得到了参数φ、ω、A对函数sin()yAxwj=+(其中A0,ω0)的图象变化的影响情况.一般地,函数sin()yAxwj=+(其中A0,ω0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数sin()yAxwj=+的图象.由此我们完成了参数φ、ω、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.（4）规律总结:这一过程的步骤如下:标准文案(5)应用示例:例1画出函数y=2sin(31x-6)的简图.活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的φ＝-6p,ω＝31,A＝2,鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到y=2sin(31x-6)的图象的过程:只需把y＝sinx的曲线上所有点向右平行移动6个单位长度,得到y=sin(x-6)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sin(31x-6)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(31x-6)的图象,如图4所示.图4(2)学生完成变换后,就得到了函数y=2sin(31x-6)简图的方法,教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin(31x-6)的简图,并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.解:画出函数y=2sin(31x-6)简图的方法为标准文案y=sinx的图象6p揪揪揪揪揪揪揪井向右平移个单位y=sin(x-6)的图象3揪揪揪揪揪井纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍y=sin(31x-6)的图象2揪揪揪揪揪井横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍y=2sin(31x-6)的图象.利用“五点法”作图——作一个周期内的图象令X=31x-6,则x=3(X+6).列表:X02π232πX22π275π213Y020-20描点画图,如图5所示.图5点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设X=ωx+φ,再用方程思想由X取0,2,π,23,2π来确定对应的x值.六、课堂小结1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于多媒体讨论并画出sin()yAxwj=+的图象,并分别观察参数φ、ω、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.七、作业必修4习题1.5A组第2、3两题标准文案八、板书设计九、教学反思：函数y=Asin(x+)的图象（一）1.的图像变换练习2的图像变换练习3.的图像变换练习例1总结提炼多媒体演示