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曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为：y=a+bx二、二次多项式拟合回归：二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的OD值、有一个OD值，或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时，最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段，否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。其方程式为：y=a+bx+cx2，形状如下图：三、三次多项式拟合回归：三次多项式像倒状的‘S’形，在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形,由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样，看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布，这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果，而没有将多个结果列出。方程式为：y=y=a+bx+cx2+dx3，形状如下图：四、半对数拟合回归：半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的OD值进行直线回归，理想的状态下，在半对数坐标中是一条直线，常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OD值的变化更为剧烈。在ELISA实验中较常用（有很多用EXCEL画图时，也常使用半对数）方程式为：y=alg(x)+b，形状如下图(注意其X轴是对数坐标)：五、Log-Log拟合回归：Log-Log拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数，然后再进行直线回归，方程式为：lg(y)=alg(x)+b，形状如下图：六、Logit-log直线回归：Logit-log则是免疫学检测中的模型,可用于竞争法.它最早用于RIA,但在ELISA中也是可以应用的.Logit变换源于数学中的Logistic曲线.在竞争RIA及ELISA中,当竞争性反应物为0时结合率为100%,如果某一浓度下结合率为B,B=OD/OD(0),在对B进行Logit变换:y=ln[B/(1-B)],之后y与浓度的对数成线性关系，即:y=a+blgx方程式为：lg(y)=alg(x)+b就得到了Logit-log直线回归模型，这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的OD值，并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。七、四参数拟合回归：四参数方程的表达式为：它不仅限于竞争法,实际上夹心法也可以用它。它的形状,根据情况,可能是一个单调上升的类似指数,对数,或双曲线的曲线,也可能是一个单调下降的上述曲线,还可以是一条S形曲线。它要求X值不能小于0(因为指数是实数,故有此要求)。在很多情况下它都可以拟合ELISA的反应曲线,所以它也成了ELISA中应用最广的模型之一。八、三次样条插值：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后沿木条画下曲线。成为样条曲线，三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。所以三次样条插值实际上各个测试点间的每一段都是一个三次方程，并对两端都进行平滑处理，得到的一组三次方程组。本软件的算法中的边界条件取的是自然边界（即边界点的导数为0,)这样处理出来的曲线更符合ELISA的实验结果，在数据点较多时，其拟合的效果也和实际结果非常吻合。现在有些自动化的分析仪器中，比如某些型号的全自动化学发光分析仪，计算结果就是使用三次样条插值进行结果的处理的。。九、点对点计算：顾名思义，点对点就是将测试点画在坐标上，然后依次用直线连起来，然后依照浓度或者OD值，求出其在某一段直线上的OD值或者浓度值，是一种较为粗糙的拟合方法，在数据较为密集时结果还算可以。