第08章-电流与磁场-精品课程-大学物理=厦门大学

§8-1稳恒电流和稳恒电场电动势§8-2磁场和磁感应强度§8-3毕奥─萨伐尔定律§8-4磁场的高斯定理§8-5安培环路定理§8-6磁场对运动电荷的作用§8-7磁场对电流的作用§8-8磁介质一、电流强度与电流密度1、电流电流：导体内的载流子定向运动而形成电流。2、电流强度：单位时间里通过导体某一截面的电量：形成电流的条件:1)导体中有载流子；2)导体中有电场存在或导体两端有电势差.Idqdt21ttIdtq2、电流密度电流密度:通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度:dIdS图34IdIIdS电流密度与载流子的运动速度的关系:qnudSdtdQdIvdtqndSdQqnudSdI图101IdSunudtndSdI电流密度为矢量,其方向沿正电荷运动的速度方向:uqn电流密度反映了电流在载流导体内的分布:)(r电流线:形象反映导体中电流的分布。3、电流强度与电流密度的关系:SddSdIdSdI,SSdI4、稳恒电流的条件：0SSd图35I1I2I1II2I1=I2I=I1+I2二、欧姆定律及其微分形式1、欧姆定律RUIBASlSdlR均匀=图37IAUBUEEdldUdUUdSdlRdSdIRdUUUdI)(,)(2、欧姆定律的微分形式E图37IdlUdUUdSAUBUdI例8-1有一球形电容器,内外半径分别为R1和R2,两极间加上U的电压,电容器两极间充满介电常数为,电导率为的电介质,求两极间的漏电电流强度.图38OR2R1,解1:)11(41421221RRrdrSdlRRR12214RRURRRUI解2:QSdDSdESdICUQ12214RRURRCUI三、电源及电源电动势+++++ABBAUU+++++-----+kF1、电源非静电力：kkEqF－－非静电场的场强kE电源：能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的装置.2、电源的电动势在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功：_kdlE闭合回路的电动势：LlEdk四、含源电路的欧姆定律1、全电路的欧姆定律)(EEjkLLkLldEldEldjLkldE0LldE)(rRISdlIjdlldjLLLrRI图41,rRI一般地：iiirRI2、一段含源电路的欧姆定律3233331122333232222221222211112222211111rIRIRIrIUUUrIRIRIrIUrIRIRIrIUUUrIRIRIrIUCBCBBABA图43A1,r1R1I1I2R22,r2R33,r3I3BCiiiiiBArIRIUU一般地：正负号规定：IR和Ir：电流方向和AB走向一致为正，反之为负；：电动势方向和AB走向一致为负，反之为正。例8-2如图,求:(1)I=?(2)?BAUU)A(4212112rrRRI(V)20)(111rRIUUBA解：图44R1=2()1=8(V)r1=1()R2=3()2=36(V)r2=1()BAI一、磁现象的本质1、磁现象早期观测的磁现象奥斯特实验（1819年）NSI在载流导线附近的小磁针会发生偏转安培实验（1820年）SNFI（1）磁体附近的载流导线受到力的作用：（2）电流与电流之间存在相互作用：II++--II++--S+（3）磁场对运动电荷的作用：电子束N2.磁现象的本质一切磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。分子环流：电子绕原子核运动和电子自旋所形成的电流。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。二、磁场1.磁相互作用的场的观点2.磁场：3.磁场的的基本性质：对处在磁场中的运动电荷（电流）产生力的作用运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。运动电荷磁场运动电荷三、磁感应强度描述磁场性质的物理量+BvFFmax定义磁感应强度的大小：qvFBmax定义磁感应强度的方向：vFmaxB磁感应强度只决定于产生磁场的运动电荷（电流），而与试验运动电荷无关。单位：1（T）=104（G）在真空中，载流导线上任一电流元lId在给定点P产生的磁感应强度Bd的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P点的矢径r之间的夹角的正弦成正比，并与矢径r的大小的平方成反比；Bd的方向垂直于lId和r所组成的平面，指向由lId经小于0180的角转向r的右螺旋前进的方向。一、毕奥─萨伐尔定律PdBIdlr电流元:lId:BdlIdrlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小20ˆ4rrlIdBd(o=410-7T·m·A-1)PdBIdlr整段电流B：20ˆ4rrlIdBdBBdB为矢量积分。PdBIdlr二、毕奥─萨伐尔定律的应用1.解题要点1）取电流元lId，计算由lId产生的Bd的大小：20sin4rIdldB2）判断Bd的方向，把dB进行分解：yxdBdBBd3）对各分量分别积分：yyxxdBBdBB4）求积分。2.几种常见电流的磁场(I)（1）直线电流的磁场：2o1PaIdBrdxx解:20sin4rIdxdBctgax2sindadxsinar21sin40daIB210coscos4aIdaIdBsin40无限长载流导线：1=0,2=aIB20xxPR解：20sin4rIdldBdBxdByBy=0rdB20cos4cosrIdldBBBx)2(420rIdl23222004xRRdlR2322202xRIR（2）环形电流的磁场x=0（圆心）：RIB20ISmp:Rx30320320222xpxIRxIRBm)(nISpm（3）载流直螺线管内部的磁场图5⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PR12xdx无限长螺线管：21,0nIB012)sin2(sin2csc,)(20022/32220dnIBdnIdBInRIndxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIoyxIPya例8-3、无限长载流平板，宽度为a，电流强度为I。求正上方处P点的磁感应强度。dBdBxdByxdxrdI解：rdIdB20dxaIdIcosyrrdIdBdBx2coscos0rdIdBdBy2sinsin0ytgxdayI2cosdaIdBx20yaaIdaIByatgyatgx2tan21022011daIdBytan200tan222011yatgyatgydaIB例8-4、半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心O旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度。PxxRodrrRdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2xxRxR22222220PxxRodrrRdB解：一、磁感应线1.定义SN/ΔΔB:B:B:的大小磁感应感应线的方向磁感应感应线切线2.性质1）永远闭合（与电流相互套联）2）永不相交IB二、磁通量通过磁场中任一给定曲面的磁力线总数，称为通过该曲面的磁通量SmSBΦdnBdS闭合曲面：SmSBΦdm为标量，无方向，但有正负号。m的正负号：cosBdSSdBdm02020/,/,dd闭合曲面：穿出穿入:/,:/,02020ddeem的单位：韦伯（Wb）三、磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零0dSBS高斯定理表明，磁场是无源场.例8-5如图，已知：I，a，b，l，求：通过矩形平面的磁通量。IablrSddr方向：rIB20rlSdddrrIlSBΦ2dd0mabaIlrrIlΦbaaln2d200m解：IablrSddr一、安培环路定理无限长直电流的磁场：IldBdIrdrIBrdBdlldBL00022cosrdrdBldrabcI一般情况：IldBL0安培环路定律：在真空中的磁场中，磁场感应强度B沿任一闭合曲线的积分（B的环流）等于真空中的磁导率乘以穿过该闭合曲线所包围曲面的各恒定电流的代数和。IldBL0中，I表示穿过闭合曲线所包围曲面的传导电流的代数和，而B则是由空间所有的传导电流(包括穿过与不穿过闭合曲线所包围曲面的传导电流)共同产生。Ii的正负号：)(120IIldBL图8I1I3I2l二、安培环路定理的应用——求解具有对称性的磁场分布1）分析磁场特点，选择适当的积分回路2）计算LldB3）计算I4）由IldBL0求B1、解题要点:orPIR2.几种常见电流的磁场（II）（1）无限长圆柱形载流导体的磁场'dBBd'dIIdroPLL2drBlBLorLLBoRr)()(2222RrIRrRIrrRII由IldBL0得：)(2)(2020RrrIRrRIrB（2）长直螺线管的磁场)()()()()(dacdbcabLldBldBldBldBldB0)()()(dabcabldBldBldB，cdcdBlldB)(cdLBlldB)(InlIcd由)(0LIldB得：nIB0图9⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙abdc（3）螺线环内的磁场·············rIlBL0dNIrB02rNIB20例8-6如图，底半径为R的无限长圆柱形导线通有稳恒电流I，求通过长方形平面ABCD的磁通量解：)(2)(2)(020RrrIRrRIrrBB)2ln21(422)(02002020IRRdrrIRdrRIrRdrrBSdBRRRRSm图105ORIRRABCDrdr一、洛仑兹力0:||FBvqvBFqvFBBv:一般情况：||BBBsinqvBqvBFB||BBvqFBvqvBFq洛仑兹力的特点：与速度垂直，不做功。BvqF结论的方向沿反向与的方向沿同向与BvFlIdvqBvFlIdvq