解三角形测试题A

周末作业:解三角形一．复习要点1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二．例题分析例1、在三角形ABC中，已知5,8,30bcB，求,,CAa。例2、在四边形ABCD中，120A，90BD，5,8BCCD，求四边形ABCD的面积S。例3、在三角形ABC中，已知22(coscos)()cosabBcCbcA，试判断其的形状例4、隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C和D两点，同时，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（,,,ABCD在同一个平面），求两目标,AB之间的距离。基础巩固练习1.在△ABC中，下列等式正确的是()A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB姓名班级2.在△ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于（）A、63B、62C、12D、323.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A、90°B、120°C、135°D、150°4.在△ABC中，若60A，3a，则sinsinsinabcABC等于（）A、2B、12C、3D、325.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定6.在△ABC中，8b，83c，163ABCS，则A等于（）A、30B、60C、30或150D、60或1207.在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752xx的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16D.49.在△ABC中，coscoscosabcABC，则△ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形10.在△ABC中，若sinA﹥sinB,则（）Aa﹥bBa﹤bCa≥bDa,b大小关系不确定11．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．93D．18312.已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)二.填空题13.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于。14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。15.在钝角△ABC中，已知1a，2b，则最大边c的取值范围是。16.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为三角形三.解答题：17.已知在△ABC中，A=450，AB=6，BC=2，求解此三角形.18．若a，b，c为△ABC的三边，面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．19.在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。20.在ABC中，设,2tantanbbcBA，求A的值。21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？三．拓展提升练习1、在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（A）2,3（B）3,2（C）0,2（D）2,22、在ABC中，若面积22()ABCSabc，则cosA等于（）（A）12（B）32（C）1213（D）15173、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB________4、设A是三角形ABC中的最小角，且1cos1aAa，则a的取值范围是__________5、在三角形ABC中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，若1sin,2A3sin2B，求::abcOPθ45°东西北东6、如图一个三角形的绿地ABC，AB边长7米，由C点看AB的张角为45，在AC边上一点D处看AB得张角为60，且2ADDC，试求这块绿地得面积。8、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。9、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．参考答案一、选择题BABACCCBDACD二、填空题FEOCBADCBA13、1414、40315、53c16、等腰直角三角形三、解答题17、C=120°B=15°AC=13或C=60°B=75°18、解：由S△ABC＝21bcsinA，得123＝21×48×sinA∴sinA＝23∴A＝60°或A＝120°——————————2分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)————————————4分当A＝60°时，a2＝52，a＝213——————————5分当A＝120°时，a2＝148，a＝237————————6分19、解：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR。---------------------2分所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。---3分又已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，因而bc。-----------------------------------6分故由2abc得：22abbb，ab。---------7分所以abc，△ABC为等边三角形。-------------8分20、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为102cos，α=θ-45°,所以1027sin，54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·cos即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·54即0288362tt，解得121t,242t2t121t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。21、解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(-23)＝49．∴b＝7，S△＝21acsinB＝21×33×2×21＝233．22、解：tan2,tanAcbBb根据正弦定理sinsin2sinsinsincossinABCBBABsincossincos2sincosABBACAsin()2sincosABCA1sin2sincoscos602CCAAA