2012年成人高考数学(理工农医类)试题及答案

2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。（1）设集合}2|{},8,2,1,0,1{xxNM，则NM（A）{0,1,2}（B）{—1,0,1}（B）{—1,0,1,2}（D）{0,1}（2）已知a0,a≠0，则0a+aalog(A)a(B)2(C)1(D)0（3）π67cos(A)23(B)21(C)21(D)23（4）函数xxy2cos2sin的最小正周期是(A)6π(B)2π(C)2(D)4（5）设甲：1x，乙：0232xx，则（A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D)甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为偶函数的是（A)132xy（B）33xy（C）xy3（Ｄ）xy3log（7）已知点A（—4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为（A）—2（B）21（C）21（D）2（8）复数i1i2（A）1+i（B）1—i（C）—1—i（D）—1+i（9）若向量a),1(m，b)4,2(，且10ba，则m(A)—4(B)—2(C)1(D)4（10）52xx展开式中，x的系数为(A)40(B)20(C)10(D)5（11）已知空间直角坐标系中三点ONMA),2,3,0(),0,1,2(),0,1,0(为坐标原点，则直线OA与MN所成角的余弦值为(A)426(B)23(C)22(D)0（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A)35(B)30(C)20(D)10（13）函数)1lg(2xy的定义域是(A)（，—1]∪[1，）(B)（—1，1）(C)（，—1）∪（1，）(D)[—1，1]（14）使27loglog32a成立的a的取值范围是(A)（0，）(B)（3，）(C)（9，）(D)（8，）（15）在长方体1111DCBAABCD中，11,2,1ACCCBCAB则(A)2(B)2(C)5(D)6(16)函数)0(log22xxy的反函数为(A))0(2xyx(B)xyx(2R)(C)xyx(21R）(D)xyx(21R)（17）从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有(A)30种(B)15种(C)10种(D)6种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。（18）圆088222yxyx的半径为。（19）圆锥的底面半径为24，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为。（20）曲线13mxy在点（1，1+m）处切线的斜率为3，则m=。（21）已知某位射击运动员一枪射中环数的分别列为78910P0.10.60.20.1则E。三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答．题卡相应题号后．．．．．．．。（22）（本小题满分12分）已知.cossinsinCBAABC中，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若MBCAB,4,8为AB边的中点，求.cosACM（23）（本小题满分12分）已知等比数列{na}中，27321aaa.（Ⅰ）求2a；（Ⅱ）若{na}的公比1q，且13321aaa，求{na}的前8项和.（24）（本小题满分12分）已知过点（0，4），斜率为1的直线l与抛物线)0(2:2ppxyC交于A、B两点.（Ⅰ）求C的顶点到l的距离；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.（25）（本小题满分13分）已知函数.)(2xeexfx（Ⅰ）求)(xf的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求)(xf在区间[0，3]的最大值和最小值.绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）C（2）B（3)D（4）C（5）B（6）A（7）D（8）D（9)B（10）A（11）C（12）A（13）C（14）D（15)D（16）B（17）B二、填空题（18）3（19）5(20)1（21）8.3三、解答题(22)解：（Ⅰ）在),(180CBAABC中，)sin(sinCBA.sincoscossinCBCB由已知.0sincoscossinsinCBCBA得又因为,0sinC故.0cosB可得B90°6分（Ⅱ）由已知得ACMACMCMABM，在，又所以5424,4中，.10103542424)54()24(cos222ACM12分(23)解：（Ⅰ）因为}{na为等比数列，所以2231aaa，又27321aaa，可得2732a，所以32a.5分(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得.9,103131aaaa解得得由或3.91211aaa.3,1(31,911qaqa舍去）或所以}{na的前8项和.328031)31(185S12分(24)解：（Ⅰ）由已知得直线l的方程为04yx，C的顶点坐标为)0,0(O,所以O到l的距离2|400|d.225分(Ⅱ）把l的方程代入C的方程得.016)28(2xpx设),(),,(2211yxByxA，则21,xx满足上述方程，故,2821pxx又,6228,6221pxx可得解得,2p所以C的焦点坐标为)0,1(12分（25）解：（Ⅰ）由已知可得.2,0)(,)(2xxfeexfx得由当.0)(),2(;0)()2,(xfxxfx时，当时，故）；，和（的单调区间为（2)2,)(xf它在），为减函数，在（2)2,(为增函数9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,)2(2)(2efxxf处有极小值在又),3()3(,1)0(2eeff因此.1]3,0[)(2exf，最小值为的最大值为在区间13分