2020年广东省中考数学试卷

第1页共9页机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是（）A．9B．9C．19D．192．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．在平面直角坐标系中，点3,2关于x轴对称的点的坐标为（）A．3,2B．2,3C．2,3D．3,24．若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x6．已知ABC△的周长为16，点D，E，F分别为ABC△三条边的中点，则DEF△的周长为（）A．8B．22C．16D．47．把函数212yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．22yxB．211yxC．222yxD．213yx第2页共9页8．不等式组23122xxx-1的解集为（）A．无解B．1xC．1xD．11x9．如题9图，在正方形ABCD中，3AB，点E，F分别在边AB，CD上，60EFD．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．2C．3D．210．如题10图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x．下列结论：0abc①；240bac②；80ac③；520abc④，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xyx．12．如果单项式3mxy与35nxy是同类项，那么mn．13．若210ab，则2020ab．14．已知5xy，2xy，计算334xyxy的值为．15．如题15图，在菱形ABCD中，30A，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则EBD的度数为．第3页共9页16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，90ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：222xyxyxyx，其中2x，3y.第4页共9页19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在ABC△中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F．求证：ABC△是等腰三角形．第5页共9页四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x，y的方程组231034axyxy与215xyxby的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20xaxb的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．第6页共9页22．如题22-1图，在四边形ABCD中，ADBC，90DAB，AB是O的直径，CO平分BCD．（1）求证：直线CD与O相切；（2）如题22-2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，1AD，2BC，求tanAPE的值．第7页共9页23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米?（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．第8页共9页五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如题24图，点B是反比例函数80yxx图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数0kyxx的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：=k；（2）求BDF△的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．第9页共9页25．如题25图，抛物线23+36yxbxc与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，33BOAO，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，3BCCD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当ABD△与BPQ△相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q的坐标．