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常见整除题目类型类型一：求最大公约数类型二：求最小公倍数判断最小公倍数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。例：5和72、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。例：7和14类型三：快速判断哪组是互质数关系判断互质数的技巧：1、1和其它的自然数。例：1和99、1和462、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。例：3和4、9和103、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。例：7和9、13和154、两个质数是互质数。例：5和7、11和17练习：56和42225和1518和2712，15和2012，60和165和11（）1和99（）56和57（）51和34（）3和5（）48和50（）类型四：一个数被整除的判断方法：一个数被整除的判断方法：被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。类型五：判断最大公因数的技巧：判断最大公因数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。例：7和112、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。例：7和21整除练习（一）1)分解素因数183245517584426578931381442)求最大公因数15和2018和209和6321和3551和3424和56121和4445和27012、18和2414、28和5616、40和483)求最小公倍数12和715和3012和1830和457和921和3517和6860和1268、12和3024、36和4816、40和48整除练习（二）1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是.2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是.3、12的因数有.4、30的素因数有.5、能同时被2、5整除的最小三位数是.6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.8、最小的自然数是.9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是.11、既是素数又是偶数的数是.12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.13、把18分解素因数.14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.数的整除练习题三1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？数的整除练习题四一、填空题1、、、统称为整数。_______和_________统称为自然数。2、一个数是偶数的条件是，一个数是奇数的条件是。3、在算式①9.6÷3，②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2.5中，是除尽，是整除。（填写序号即可）5、17的最大因数是，最小的倍数是。6、能同时被2、5整除的最小五位数是。7、24的因数有个。8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。9、50以内是9的倍数的偶数有。10、大于10小于30的所有素数的和是。11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是，最小的是。15、已知两个连续偶数的和26，那么这两个偶数的积是。16、10以内既是偶数又是素数的是。17、三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被5整除，那么这个两位数是。二、选择题19、下列算式能整除的是（）A．3÷2B.10÷2.5C.4.9÷0.7D.8÷220、既是18的因数又是27的因数的数是（）A.1、2、3B.1、3、6C.1、2、9D.1、3、921、一个数能被15整除，那么这个数一定（）A.只能被3整除B.只能被5整除C.能同时被3、5整除D.不能确定22、已知A能整除87，那么A是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.不能确定23、下列说法错误的是（）A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数24、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有（）对A.6B.7C.8D.925、已知A和B的最大公因数是24，那么A和B的公因数有（）个A.2B.4C.6D.826、一个奇数变成偶数，下列方法中正确的是（）A.加上2B.减去2C.除以2D.乘以2三、简答题27、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数。28、求出100以内，既是7的倍数，又是6的倍数的所有数的积。29、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？其中最小是多少？30、三位数305能否被2、5整除，若能，说明理由？若不能，请对这个三位数的每个数字重新调整位置，使这个新的三位数能同时被2、5整除，试写出符合条件的新三位数。31、既能整除24，又能整除30的整数是多少？它们的和是多少？32、一个长方形的周长是16，且长和宽都是偶数，求这个长方形的面积。33、有一个四位数既能被2整除又能被5整除，它的前两位是能被3整除中最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个数可能是什么？34、在M=3×5×11中，写出M的所有因素。35、有一个三位数它是5的倍数，百位上和十位上数的和可以被5整除，求这个三位数最大的多少？36、求1至100这100个正整数中，不能被2或5整除的数的个数。37、一个数如果被4、5除，商是正整数，余数是1，那么这个数最小是多少？并求出最大的两位数。38、一个三位数576的后面再添一个数组成的四位数是4的倍数，但不是5的倍数，试求添上的这个数。39、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所有的公因数。数的整除练习题五一、填空题：1．在2、3、0.5、9、11、这些数中，奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；倍数关系的有（）；互质数有（）。2．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（）。3．用4、9、6、3组成一个最大的四位数，使它是2的倍数，这个数最大是（），最小是（）。4．最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（）。5．在下面各数的□里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。①能被2和3整除②能同时被2、3、5整除2□34□7□648□□45□7□6．既是合数又是奇数的最小数是（）。7．在45的因数中，既是奇数又是合数的有（）。8．一个数的最小（）数是它本身，最大（）数也是它本身。9．30以内4的倍数有（）。10．12、24和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11．A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。12．a=2×3×3,b=2×3×7,a和b的最小公倍数是（）。13．a=3×3×7,b=3×5×7,a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。14．能被7、9和15整除的最小自然数（0除外）是（）。15．写出三组由2个合数组成的互质数是（）；（）；（）。16．把105分解质因数是（）。17．能被3整除的三位数中最小的奇数是（）；能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。二、判断题1．甲数除以乙数，商正好是8，所以甲数能被乙数整除。（）2．如果A=B×C，那么A能被B或C整除；B或C能整除A。（）3．2是所有偶数中唯一的质数。（）4．任意两个质数的和都能被2整除。（）5．15的质因数是3和5。（）6．所有的偶数都是合数，所有的合数不一定都是偶数。（）7．自然数可以分成质数和合数。（）8．既能被2整除，又能被5整除的数的尾数一定是0。（）9．22和23没有公有的因数，所以22和23是互质数。（）10．两个质数的和一定是合数。（）11．除0以外，相邻的两个自然数一定是互质数。（）12．18÷6=3，18是倍数，6是因数。（）三、选择题1．下列关系中，整除的算式是（）。A．18÷5=3.6B．12÷2=6C．46÷0.2=92D．25÷50=0.52．a÷b=c（a、b、c均为自然数，b不等于0），那么（）。A．a能整除bB．a能被b整除C．c能整除bD．b能被a整除3．要使四位数248□能同时被2和3整除，则方框里应填（）。A．0B．1C．4D．74．两数的和是60，最大公约数是15，这两个数是（）。A．15和45B．10和50C．25和35D．5和555．下列每组数中，互质的两个数是（）A．4和6B．6和9C．25和26D．26和916．48是6和8的（）A．公倍数B．公因数C．最大公因数D．最小有关数的1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。2、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。3、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是()，最大偶数是()。4、36的约数有（ ），其中（ ）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。5、A÷B=3，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。7、一个数的个位上最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（），把它分解质因数是（）。8、A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。9、数a与数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的()倍。10、能同时被2、5、3整除的最大三位数是（）11、一个奇数与一个偶数的积是700，这两个数的和最大是()。二、选择（12%）1、两个奇数的和（）A.是奇数B.是质数C.是偶数D.是合数2、1、2、3、5、都是30的（）A.质数 B.质因数 C.约数3、任何一个合数至少有（ ）个约数。A.2 B.3 C.44、18的质因数有（）A．2、3 B.2、3、3 C.1、2、3、3 D.18=2×3×35、有一个数，用12及8去除它，都刚好除尽，这个数最小是()。A．24B．180C．72D．366、有两个两位自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90。这两个数的和是()。A．30B．48C．60D．96四、计算题（24%）1、把下面的数分解质因数。（6%）4822511012、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只要求最小公倍数）。（18%）12和3024和81