必修一指数函数各种题型大全很实用

11指数函数【知识点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函数才是指数函数．像23xy，12xy，31xy等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果0a，则000xxxx时，a恒等于，时,a无意义.②如果0a，则对于一些函数，比如(4)xy，当11,,24xx时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a，则11xy是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0a1时图象a1时图象图象性质①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x0时，ax1x0时，0ax1⑤x0时，0ax1x0时，ax1⑥既不是奇函数，也不是偶函数2要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“1a”和“01a”两种情形讨论。（2）当01a时，,0xy；当1a时,0xy。当1a时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当01a时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。（3）指数函数xya与1xya的图象关于y轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①xya②xyb③xyc④xyd则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时，xxxxbadc（底大幂大）x∈(－∞,0)时，xxxxbadc（2）特殊函数112,3,(),()23xxxxyyyy的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0ABAB；0ABAB；0ABAB；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1AB，或1AB即可33题型归纳题型一、指数函数定义例1、2(33)xyaaa是指数函数，则a的值为变式、指出下列函数哪些是指数函数？（1）4xy；（2）4yx；（3）4xy；（4）(4)xy；（5）1(21)(1)2xyaaa且；（6）4xy．题型二、定点问题例1、函数5()26xfx恒过定点变式1、函数1xay(a0且a≠1)的图像必经过点_________2、函数12xay的图象必过定点3、函数)10(33aaayx且的图象恒过定点____________。题型三、函数的图像问题例1、若函数(1)(0,1)xyabaa的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A．01ba且B．010ba且C．010ba且D．11ba且2、函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a变式1、当0x时，函数2()1xfxa的值总是大于1，则a的取值范围是_____________。4题型四、解指数不等式和方程问题例1、不等式622xx1的解集是（）2、解方程223380xx．变式1、不等式282144xx的解集为________________．2、已知2321(25)(25)xxaaaa，则x的取值范围是___________．题型五、比较大小问题例1、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy2、设.)32(,)32(2.15.1ba那么实数a、b与1的大小关系正确的是()A.1abB.1baC.ab1D.ba13、311213,32,2的大小顺序有小到大依次为_____________。变式1、设,10ba则下列不等式正确的是（）babaA.babbB.aabaC.ababD.2、已知1abc，比较下列各组数的大小：①___bcaa；②1ba1ca；③11___bcaa；④__aabc．3、设424a，312b，6c，则a，b，c的大小关系是55题型六、关于指数的复合函数1.二次函数复合型例1、题函数221()3xxfx的单调增区间为__________，值域为________________.2、求函数2232xxy的单调区间．3、函数2281(01)xxyaa的单调增区间是4、函数()342xxfx，求()fx在[0,)x上的最小值．5、求函数1()423xxfxa(R)x的值域．6变式：1、求函数11()1([3,2])42xxfxx的单调区间及其值域．2、已知12x≤≤，求函数1()3239xxfx的最大值和最小值．3、已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值4、如果函数221(0,1)xxyaaaa在区间[1,1]上的最大值是14，求a的值772.分式函数复合型例题1、如果函数)(xf在区间aa24,2上是偶函数，则a=_________2、函数2121xxy是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数3、若函数141)(xaxf是奇函数，则a=_________4、若函数141)(xaxf是奇函数，则a=_________5、2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数2()21xfxa,(1)求证:不论a为何实数()fx总为增函数;(2)确定a的值,使()fx为奇函数7、已知函数1()(1)1xxafxaa,(1)判断函数的奇偶性；(2)证明()fx是R上的增函数。88、已知函数)(xfy是奇函数，则当0x时，13)(xxf，求当0x时()yfx的解析式变式1、已知：a、x∈R，函数f(x)＝1222xxaa为奇函数.(1)求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.2、已知函数f(x)=12aa（ax-a-x）(a＞0，且a≠1).（1）判断f(x)的单调性；（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)＜0的实数m的范围.3、已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数。（1）求ba,的值（2）证明：函数)(xf在R上是减函数（3）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围99题型七其他综合题目例1、已知函数|22|xy，⑴作出函数的图象；⑵根据图象指出函数的单调区间；⑶根据图象指出当x取什么值时，函数有最值．2、已知函数||122xxfx，⑴若()2fx，求x的值；⑵若220tftmft≥对于12t，恒成立，求实数m的取值范围．3、设a是实数，221xfxa(x∈R)(1)试证明对于任意afx，为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数104、已知函数2()()1xxafxaaa，其中0a，1a．⑴判断函数()fx的奇偶性；⑵判断函数()fx的单调性，并证明5、已知函数xfxba(其中a，b为常量，且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求fx；(2)若不等式1123xxm在1x，时恒成立，求实数m的取值范围.