北师大版初一数学下《完全平方公式》课件

完全平方公式【学习目标】由多项式的乘法运算归纳得到完全平方公式；会用图形解释完全平方公式；会用完全平方公式进行运算.学习重点：应用完全平方公式进行计算.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2回顾&思考☞1.公式的结构特征:左边是两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差2.记忆口诀:相等项的平方减去符号相反项的平方应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表达呢？问题&思考☞做一做图1—6a一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb探索:你发现了什么?法一直接求(a+b)2；法二间接求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式:a2+ab+b2.2总面积=总面积=完全平方公式的证明(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释：结构特征:左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2语言表述:两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.解：(1)(2x−3)2=使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.4x22x()2−2x3••2+32=−12x+9;例题解析222221112222531432xyxyxnnmn1、计算：随堂练习纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2+3y2;(2)(2x+3y)2＝2x2+2(2x)(3y)+3y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2.解:(1)首项、末项被平方时,未添括号;少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2•(2x)•(3y);(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2•(2x)•(3y);(3)正确.纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;2、下列运算中，正确的有：222222222222213692232244224539aaaabcababccaaamnmmnnxyxy、、、、、拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。研究性学习①填空：（）2=9a2―（）+16b2；②计算：（―a+b）2和（―a―b）2；③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2=（―a+b）2解题规律:当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。6.填空：1)a2++b2=(a+b)22)a2++b2=(a-b)23)4a2++b2=(2a+b)24)4a2++b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?例2运用完全平方公式计算（1）（-b²+4a）²（2）（-2x-3y）²1．想一想：哪个是a？哪个是b？2．计算3．你还能用其他方法计算吗？试试看！(试试看!)例3利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.解:102²=（100+2）²=100²+2×100×2+2²=10000+400+4=10404解:197²=（200-3）²=200²-2×200×3+3²=40000-1200+9=38809练一练（1）305²（2）198²（3）95²（4）19²比一比赛一赛看谁做的又对又快!说说你的收获注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.“我们刚学习了完全平方公式：=a2+2ab+b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。”*有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算