认识三角形

1.1认识三角形（一）（一）知识要点1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形的表示方法：“三角形”用符号“△”来表示，如顶点是A，B，C的三角形，记做“△ABC”，读做“三角形ABC”。三条边可以表示为AB，BC，CA。3.三角形的三边关系：1）三角形的任何两边的和大于第三边2）三角形的任何两边的差小于第三边。4.三角形的边：组成三角形的线段。5．三角形的角：三条边相邻两边构成的角。6.三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点。（二）重要提示1.利用三角形的三边之间的关系，可以确定第三边（未知边）的取值范围，它的取值范围是：（两边之差＜第三边＜两边之和）。2.要判断三条线段能否组成三角形，只要能说明较小两边的和能否大于最大边，若大于则能组成三角形，否则，就不能。例1．如图，（1）图中有哪几个三角形；（2）说出△ADE的边和角；（3）AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？AEBDC例2.下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边能组成三角形？并说明理由。（1）a=3cm,b=5cm,c=8cm;（2）a=4cm,b=4cm,c=9cm;（3）a=7cm,b=9cm,c=8cm;（4）a=(x+3)cm;b=3cm;c=(x+1)cm(x＞0).例3.已知三角形的周长为17cm，且三条边的长度都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？1.1认识三角形（二）一．知道要点1.三角形的内角和外角：在三角形中。每两条边所组成的角叫做三角形的内角；由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫做三角形的外角。2.三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。3.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形按内角分为三类：1）.直角三角形：有一个角是直角的三角形2）.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形3）.钝角三角形：有一个角是钝角的三角形（二）重要提示1.因为三角形的三个内角和为180°，所以在一个三角形中，至多只能有一个直角或一个直角或一个钝角。2.利用“三角形和是180°这个原理，在一个三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系求某个角。3.（1）三角形的外角的性质还有：三角形的外角和等于360°；（2）在涉及到有关角的计算或推理论证时，常常要用到三角形内角、外角的性质；（3）三角形的最大内角大于或等于60°；（4）同一个角，从不同角度去看，既可能是一个三角形的内角，也可能是另一个三角形的外角；例1．在△ABC中，∠A，∠B,∠C三个角的外角比为5：4：3求∠A，∠B,∠C的度数分别是多少。例2.如图，已知△ABC中，AD的延长线于D，∠1=∠2.你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由。EA2BCD例3.如图，在△ABC中，∠ABD=∠CBD,BD与AC交于点D，已知∠ABC=∠C=∠BDC.求∠A和∠C的度数。1.2三角形的角平分线和中线（一）知识要点1.三角形的角平分线的定义：三角形的一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2.三角形的中线的定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.（二）重要提示1.（1）每个三角形都有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点；（2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线，两者一定要区分清楚2.一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点3.三角形任何一国上的中线，把原三角形分成面积相等的两部分。例1.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm,求AC的长。例2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是角平分线，试探求△ABD与△ACD的形状。例3.如图，在△ABC中，∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=1/2∠CAD，求∠B的度数。1.3三角形的高一．知识要点、1.三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。2.三角形的高的叙述法：如图，AD是△ABC的高，可以写成：AD是△ABC的BC边上的高；或写成AD⊥BC，垂足为点D；也可以写成：点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.二．重要提示1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高。锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并交于三角形内部的一点；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部，它们的交点就是直角顶点；钝角三角形的两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在的直线交于三角形外的一点。2.在解决与三角形高有关的问题时，如果题目中没有告诉三角形的形状，一般要分类讨论例1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，BD为△ABC的高，BD=8，求PF+PE的值。1.4全等三角形一．知识要点1.全等三角形：能够重合的两个图形。实质：形状和大小相同，二者缺一不可，全等图形的对应边、对应角、面积及周长都分别相等2.全等三角形：能够重合的两个三角形3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。4．全等的符号：“≌”，读做“全等于”，如△ABC和△A′B′C′全等，表示为△ABC≌△A′B′C′。二．重要提示找对应边、对应角通常有以下几种方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角（3）有公共边的，公共边是对应边（4）有公共角的，公共角是对应角（5）有对顶角的，对顶角是对应角（6）两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对是最短边（或最小角）是对应边（或对应角）例1.如图，点E在AB上，点D在AC上，△ABD≌△ACE，点B与C对应点。（1）说出对应角、对应边（2）若BD交CE于O，∠A=50°，∠C=30°，求△BOE各内角的度数。例2.