电路邱关源版第10章

10.0内容提要•目录–10.1互感–10.2含有耦合电感电路的计算–10.3耦合电感的功率–10.4变压器原理–10.5理想变压器10.1互感•耦合电感–多端元件–磁耦合•互感–线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生自感磁通Φ11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通Φ21。两线圈间有磁耦合。-+u11-+u21i11121N1N2定义：磁通链=N当线圈周围是各向同性磁质时，每一种与产生它的i成正比：11112222),(HLiLiL称为自感系数，单位亨耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链与互感磁通链的代数和：11112111222222122211LiMiLiMi注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。满足M12=M21=M（2）L总为正值；M值有正有负，本书M全为正。自感磁通链Ψ11Ψ22互感磁通链Ψ12Ψ211212221211(H,)MiMiM称为互感系数，单位亨10.1互感•耦合系数–定量的表示两个耦合线圈的耦合紧疏程度–耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、周围空间磁介质有关–当k=1时，称为全耦合，此时Φ11=Φ21Φ12=Φ22–合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。•利用——变压器：信号、功率传递•避免——干扰defdef1221112221212112212()()1MiMiMLiLiLLMkLL10.1互感•互感线圈的同名端–当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。这两个端子用*或•表示。反之，称为异名端。**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s10.1互感**i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△111122133221122233331132233LiMiMiMiLiMiMiMiLi10.1互感•同名端的确定–（1）当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（右螺旋法）–（2）当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。（实验测定）i11'22'**11'22'3'3**类似习题10-110.1互感i11'22'**RSV+–电压表正偏。22'0,0didiuMdtdt如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。习题10-210.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-1,212121A,5cos(10)A,2H,3H,1HiitLLM已知：，求两耦合线圈中的磁通链和端电压。解11112WbLi222215cos10WbLit1225cos10WbMit2111WbMi有了同名端标记不再标绕行方向1111225cos10Wbt22122115cos10Wbt•耦合电感上的电压、电流关系10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M当电感电压和电流取关联参考方向时：11211ddddddiiuLMttt21222ddddddiiuMLttt111222111222ddddddddiiuLuLtttt自感电压1222111221ddddddddiiuMuMtttt互感电压自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M1211dd50sin10VddiiuLMttt1222dd150sin10VddiiuMLttt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为12111222jjjjULIMIUMILIM称为互感抗10.1互感•可用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用**Mi2i1L1L2u+–u+–jL11I2IjL2+––+2jMI1jMI+–2U+–1U12111222jjjjULIMIUMILI去耦等效电路10.2含有耦合电感电路的计算•耦合电感的反向串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–12uuu1212d()(2)diRRiLLMt11dd()ddiiRiLMtt22dd()ddiiLMRittddiRiLtiRLu+–121220RRRLLLM注：电路仍呈感性；互感不大于两个自感的算术平均值。iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–10.2含有耦合电感电路的计算相量形式：111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM1U+–R1R2jL1+–+–jL22UjMUII1RI1jLI2RI2jLIjMI1U2UU互感的“容性”效应jMI例10-3去耦等效电路10.2含有耦合电感电路的计算•耦合电感的顺向串联（异名端连接）12uuu1212d()(2)diRRiLLMt11dd()ddiiRiLMtt22dd()ddiiLMRittddiRiLtiRLu+–121220RRRLLLM注：电路仍呈感性；互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–10.2含有耦合电感电路的计算相量形式：111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM1U+–R1R2jL1+–+–jL22UjMUI**I1RI1jLIjMI2RI2jLIjMI1U2UU10.2含有耦合电感电路的计算•互感的测量•全耦合时：–当L1=L2时：122LLLM顺122LLLM反4LLM顺反12MLL21212121222()LLLMLLLLLL4M顺接0反接L=10.2含有耦合电感电路的计算•耦合电感的同侧并联1112()URjLIjMI*+–1R3I1IU*1jLjM2jL2I2R1222()UjMIRjLI111222MZRjLZRjLZjM2212212121MMMMZZZYIUUZZZZZY1122212221MMMMZZZYIUUZZZZZY1232122MMZZZIUZZZ312III例10-410.2含有耦合电感电路的计算11121222312()()URjLIjMIUjMIRjLIIII+–1R3I1IU1jLM2jLM2I2RjM去耦等效电路31113222UjMIRjLMIUjMIRjLMI10.2含有耦合电感电路的计算•耦合电感的异侧并联1112()URjLIjMI*+–1R3I1IU*1jLjM2jL2I2R1222()UjMIRjLI+–1R3I1IU1jLM2jLM2I2RjM31113222UjMIRjLMIUjMIRjLMI312III10.2含有耦合电感电路的计算•同名端为共端的T型去耦等效**jL1I1I2I123jL2jM13112UjLIjMI23221UjLIjMI12III11()jLMIjMI22()jLMIjMIj(L1-M)I1I2I123jMj(L2-M)10.2含有耦合电感电路的计算•异名端为共端的T型去耦等效13112UjLIjMI23221UjLIjMI12III11()jLMIjMI22()jLMIjMI**jL1I1I2I123jL2jMj(L1＋M)I1I2I123－jMj(L2＋M)10.2含有耦合电感电路的计算•有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的方法均适用。•注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压（或先用去耦等效处理）。•一般采用支路法和回路法（网孔法）计算。10.3耦合电感的功率•当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。+_SUML1L2R1R21I2I10.3耦合电感的功率**jL11I2IjL2jM+–SUR1R21211(j)jSRωLIMIU1222j(j)0MIRωLI*2*1S111121(j)jSUIRLIMII*22122220j(j)SMIIRLI10.3耦合电感的功率•两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；•耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。*12jMII线圈1中互感电压耦合的复功率*21jMII线圈2中互感电压耦合的复功率**M10.3耦合电感的功率•耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的。即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。•例10-6，10-7（过冲）**M10.4变压器原理•变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。**jL11I2IjL2jM+–SUR1R2Z=R+jX原边回路副边回路输入阻抗方程法分析11121()RjLIjMIU1222()0LLjMIRjLRjXI令**jL11I2IjL2jM+–1UR1R2ZL=RL+jXL2U+–11112222LLMZRjLZRjLRjXZjM211221111122MUUZZYZIMY222MY引入阻抗（反映阻抗）1111112222221122112211/()()ocMMMZYUZUZUIZZYZMYZMY1121MZIZIU12220MZIZIXl引入电抗。负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。1I+–1UZ11222()ωMZ原边等效电路2I+–ocUZ22211()MZ副边等效电路等效电路法分析Rl引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。副边对原边的引入阻抗2222222222222222222