-1-七年级下册经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1.下列判断错误的是().A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.错解:A或B或C.解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.正解:D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2.下列判断正确的是().A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解:A或B或C.解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.正解:D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3.如图所示,图中共有内错角().A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.错解:A.解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。正解:B.-2-4.对平行线的概念、平行公理理解有误4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:C或D.解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.正解:B.5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5.如图所示,下列推理中正确的有().①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:D.解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有③推理正确.正解:A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意:(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.正解:因为(已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又因为∠1=70°(已知),所以∠2=70°.-3-7.对命题这一概念的理解不透彻7.判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.错解:(1)(2)不是命题,(3)是命题.解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.正解:(1)是命题.这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等.这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2)是命题.这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等.这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?错解:正确.解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.正解:错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:因为,所以,,所以点A在第一象限.解析:本题出错的原因在于漏掉了当,时,的情况,此时点A在第三象限.正解:因为,所以为同号,即,或,.当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.错解:点A(-3,-4)到轴的距离为3,到轴的距离为4.-4-解析:错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.正解:点A(-3,-4)到轴的距离为4,到轴的距离为3.第七章三角形1.画三角形的高易出错1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.错解:如图所示:解析:对三角形高的定义理解不牢,理解不清楚造成的.未抓住垂直这一特征,只是凭主观想象,认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样,也在三角形的内部.AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解:如图所示:2.不能正确使用三边关系定理2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?错解:有4种情况可以组成三角形:①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm;④12cm,8cm,4cm.解析:这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形,还必须满足三边关系定理.其中,12cm,8cm,4cm,不能构成三角形,因为12-8=4.正解:有3种情况可以组成三角形:①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?错解:一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析:对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角.正解:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补.因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角.又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.-5-4.不能正确地运用三角形的外角性质4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是().A.∠ADB>∠ADE;B.∠ADB>∠1+∠2+∠3;C.∠ADB>∠1+∠2;D.以上都对.错解:A.错解解析:结论的正确要有理论依据,不能单从直观判断.对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确,造成了错误.正解:C.正解解析:∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠1+∠2+∠3,∴∠ADB>∠1+∠2.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5.一个多边形的内角和为1440°,求其边数.错解:1440°÷180°=8.答:边数为8.解析:误用多边形内角和公式.正解:,解得.答:边数为10.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1.已知方程组:①,②,③,④,正确的说法是().A.只有①③是二元一次方程组;B.只有③④是二元一次方程组;C.只有①④是二元一次方程组;D.只有②不是二元一次方程组.错解:A或C.解析:方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解:D.2.将方程相加减时弄错符号2.用加减法解方程组.-6-错解:①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解:①-②得,所以,把代入①,得,解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3.利用加减法解方程组.错解:①×2+②得,解得.把代入①得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在①×2+②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.正解:①×2+②得,解得.把代入①得,解得.所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().A.;-7-B.;C..D..错解:B或D.解析:错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台.正解:C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时,未改变符号方向1.利用不等式的性质解不等式:.错解:根据不等式性质1得,即.根据不等式的性质3,在两边同除以-5,得.解析:在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“<”变为“>”,从而得出错误结果.正解:根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得,根据不等式的性质3,在不等式的两边同时除以-5,得.2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误2.某小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m)错解:设高为m时才够用,根据题意得.由.要精确到0.1,所以.答:高至少为1.2m时才够用.解析:最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m³,如果水箱的高为时正好够,少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于,即取近似值时只能入而不能舍.正解:设高为m时才够用,根据题意得.由于,而要精确到0.1,所以.答:水箱的高至少为1.3m时才够用.-8-3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义3.解不等式组.错解:由①得,由②得,所以不等式组的解集为.错解解析:此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集).实质上,和没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解.注意:“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解:由①得,由②得,所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?错解:全面调查.解析:此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查.正解:抽样调查.2.未正确理解定义2.2006年4月11日《文汇报》报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解:如下图所示:解析:漏掉其他人员4%,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解:如下图所示:-9-3.对频数与频率的意义的理解错误3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解:捐10元的5人,.解析:该题的错误是因为将5+10+5作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果.正解:0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误4.26名学生的身高分别为(身高:cm):160;162;160;162;160;159;159;169;172;160;161;150;166;165;159;154;155;158;174;161;170;156;167;168;16