物理运动学专题

匀变速直线运动------（相关规律推论，自由落体，图像问题）一．匀变速直线运动规律总结：匀变速直线运动的特证：a=恒量;加速度方向和速度方向在同一直线上(可同向可反向)1.基本规律(1)基本公式：at0vvt（速度时间关系）2021vsatt（位移时间关系）(2)两个重要推论：asvvt2202（位移速度关系）20tvvtvst（平均速度位移关系）2.重要推论(1)任意两个相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aTsssssss(2)在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttvvvv(3)在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为22022vvvts3.初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立(1)设T为单位时间，则有①瞬时速度与运动时间成正比，nvvvvn3:2:1:::321②位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::nssssn③连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321nssssN(2)设S为单位位移，则有①瞬时速度与位移的平方根成正比，nvvvvn3:2:1:::321②运动时间与位移的平方根成正比，nttttn3:2:1:::321④通过连续相等的位移所需的时间之比。1::23:12:1:::321nnttttN例1.一物体初速度为零，先以大小为1a的加速度做匀加速运动，后以大小为2a的加速度做匀减速运动直到静止，整个过程中物体的位移为s，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为。[剖析]加速与减速阶段的分界点是最大速度所在的位置，抓住分界点灵活选择公式求解并不难。[解析]物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，由匀变速直线运动的平均速度公式20tvvv知，前后两段位移上物体的平均速度相等，都等于2v.设物体的最大速度为v，匀加速和匀减速运动过程的时间分别是21tt、，则由题意得stvtv2122○1而对于加速过程，11tav○2对于减速过程，22tav○3由○2、○3整理出21tt、，代入○1中得savavv212答案：故21212aasaav.例2.汽车自O点由静止在平直公路上做匀加速直线运动，途中6s时间内依次经过P、Q两根电线杆.已知P、Q相距60m，车经过Q时的速率为15m/s,则（1）汽车经过P时的速率是多少？（2）汽车的加速度为多少？（3）O、P两点间距离为多少？[解析]方法一：设汽车经过P点的速度为Pv，经过Q的速度为Qv,由tvvst20得tvvsQPPQ2，所以s/m51566022QPQPvtsv.由2s/m67.135aatvvPQ得.由asvvt2202得m5.72155232535252,2222avsasvPOPOPP.方法二：设汽车经过P点的速度为Pv,由2021attvs，atvvt0得221attvsPPQ○1atvvPQ○2由○1○2代值可得2s/m67.1,s/m5avP.例3.一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少?[剖析]本题的刹车过程有一个“陷阱”，即在5s内是正在刹车，还是停车，若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t5s,则刹车过程的距离即为所求.[解析]汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为0t，选0v的方向为正方向.000,s/m20h/km72atvvvt则，得s4s520000avvtt可见，该汽车刹车后经过4s就已经静止，后1s是静止的.由200021attvs知刹车后5s内通过的距离m40m]4)5(21420[2122000attvs.[说明]此题易犯的错误是将t=5s直接代入位移公式得5.37m]5)5(21520[21220attvsm，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1s的总位移，显然与实际情况不符.练习题：1.（平均速度）我国自行研制的“枭龙”战机已经在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（）A.vtB．vt/2C．2vtD．不能确定1.答案：B2.物体从A点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止，在先后两个运动过程中()A．物体通过的路程一定相等B．两次运动的加速度大小一定相同C．平均速度一定相同D．所用的时间一定相同2.答案：C3.(平均速度)A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始作匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是()A．1:1B．1:2C．1:3D．1:43.答案：C4.物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知第2s末的速度是6m/s，则下列说法正确的是（）A．物体的加速度为3m/s2B．物体的加速度为12m/s2C．物体在2s内的位移为12mD．物体在2s内的位移为3m4.答案：A5.某物体速度与时间的关系为v=（6—2t）m/s，则下列说法中正确的是（）A．物体运动的初速度是2m/sB．物体运动的初速度是—2m/sC．物体运动的加速度为—2m/s2D．物体运动的加速度—4m/s25.答案：C6.(中间位移速度)做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度是v2,则列车的中点经过该路标时的速度是（）A．221vvB．21vvC．22221vvD．21212vvvv6.答案：C7.有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内通过的位移是24米和64米，每一时间间隔为4秒，求质点运动的加速度（）（相邻时间间隔位移之差是定值）A.5m/sB.4m/sC.2.5m/sD10m/s。7.答案：C8.一辆以12m/s的速度在水平路面行驶的汽车，刹车过程中以4m/s2的加速度作匀减速直线运动，则汽车在5s内的位移是()A.10mB.18mC.50mD.70m8.答案：B9.（双选）一物体做初速度不为零的匀加速直线运动，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在下一个时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断不正确的是()A．物体在A点的速度为s1＋s2TB．物体运动的加速度为2s1T2C．物体运动的加速度为s2－s1T2D．物体在B点的速度为3s2－s12T9.答案：CD10.以10m/s的速度行驶的列车，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底。求：（1）到达坡底的速度；（2）坡路的长度。10.答案：（1）16m/s（2）390m解析：由题意可知列车在坡路上做匀加速直线运动，且v0=10m/s，a=0.2m/s2，t=30s。（1）根据速度公式，得列车到达坡底的速度为：smatvv/16302.0100（2）根据位移公式得坡路的长度为：mattvx390302.02130102122011.电梯从一楼开始运动，先匀加速上升了5s，其速度达到5m/s，再匀速上升6s，最后减速上升2s停止，求电梯上升的高度。（答案：47.5m）二．自由落体运动（一）自由落体运动物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动.自由落体运动是初速度为零，加速度a=g的匀变速直线运动.自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动.第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计.第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零.（二）自由落体运动的规律1.初速度00v，加速度a=g.g与物体无关，只与物体所在位置有关，通常计算中取g=9.8m/s2,粗略计算中取g=10m/s2,且方向总是竖直向下.2.基本公式gsvgthgtvtt2,21,223.初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的.（三）竖直上抛运动将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动.竖直上抛运动是初速度00v竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动.通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为0v，加速度a=-g的匀减速直线运动.竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动.（四）竖直上抛运动的规律1.以抛出点为坐标原点，以0v方向为正方向有gsvvgttvsgtvvtt2,2/,2022002.竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系下上＝vv；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系下上＝tt.练习题：1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动位移与时间成反比1.答案：C2.下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v随时间t变化的图象的是（）2.答案：B3.（匀变速直线运动推论）不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由释放，则()A．在任一时刻两石块具有相同的加速度、位移和速度B．在下落这段时间内两石块平均速度相等C．对任一石块在第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1∶4∶9D．重的石块落得快，轻的石块落得慢3.答案：AB4.一物体做自由落体运动，它在第1s内的位移是_____m，第3s内的位移是_____m，,第2s末的速度是_______/ms,它在前3s内的平均速度是_____m/s.(210/gms)（答案：5；25；20；15）5.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：（1）第4s末的速度；（2）前7s内的位移；（3）第7s内的位移.答案：（1）4.8m；（2）29.4m；（3）7.8m。6.从离地500m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求:(1)经过多少时间落到地面;(2)从开始落下时刻起,在第1s内的位移、最后1s内的位移;落下一半时间的位移。答案：（1）10s（2）5m95m（3）125m解析：（1）由221gtH得ssgHt101050022（2）第1s内小球下落的位移mmgth511021212211前9s内小球下落的高度mmgth40591021212222所以最后1s内小球的位移mmmhHh9540550023（3）自小球开始下落计时，在前一半时间内的位移为：mmtgh12551021)2(2122三．图像问题：1.理解直线运动图象的意义运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法.形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量.对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义:(1)能从图象识别物体运动的性质.(2)能认识图象截距的意义.(3)能认识图象斜率的意义.(4)能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t图象）.(5)能说出图线上任一点的状况.2.s-t图象与v-t图象的比较图1-14中和下表是形状一样的图线在s-t图象与v-t图象中的比较.图1-14（一）.s-t图像物体运动的s-t图象表示物体的位移随时间变化的规律.与物体运动的轨迹无任何直接关系.图1-12中a、b、c三条直线对应的s-t关系式分别为)(00ttvsvtssvts、、，都是匀速直线运动的位移图象.纵轴截距0s表示t=0时a在b前方0s处；横轴截距0t表示c比b晚出发0t时间；斜率表示运动速度，易见vv；交点P可反映t时刻c追及b.图1-12练习