【2020年】吉林省中考数学模拟试题(含答案)

2020年吉林省中考数学模拟试题含答案数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题（每小题2分,共12分）1．下列各数中最小的数是(A)0(B)3(C)3(D)12．2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空.发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播.将数据161000用科学记数法表示为(A)1.61×103(B)0.161×105(C)1.61×105(D)16.1×1043．用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为(第3题)(A)(B)(C)(D)4．下列计算正确的是(A)2a2·a=3a3(B)(2a)2÷a=4a(C)(－3a)2=3a2(D)(a－b)2=a2－b25．将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°6．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为145°30°(第5题)(A)1%)501(180180xx(B)1180%)501(180xx(C)1%)501(180180xx(D)1180%)501(180xx二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：312=.8.因式分解：a2－4b2=.9.不等式x5＞62x的解集是.10.若nxxx22)3(76,则n=________.11.若两个连续整数x、y满足x5+1y,则x+y=_____________.12.夏天某地区一周最高气温的走势图如图所示，这组数据的众数是℃.13．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB的度数是度．（结果保留）14.如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD.将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′.在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是.（结果保留）三、解答题(每小题5分,共20分)(第12题)12℃9℃13℃15℃15℃10℃15℃ABCDABDC(第13题)(第14题)ABCDA′B′C′D′O15.先化简，再求值：1)2()1)(1(xxxx,其中21x．16．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等.求每块巧克力和每个果冻的质量.（第16题）17.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)（第17题）18．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE．求证：△AEC≌△ADB．（第18题）四、解答题(每小题7分，共28分)19.如下图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1）图（2）（第19题）（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.(填“中心”或“轴”)（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.20．为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？21．人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.（参考数据：sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3）图1图2（第21题）22．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数xky的图象上，求该反比例函数的解析式.五、解答题(每小题8分,共16分)(第20题）ABCOC′B′A′yx(第22题)23.如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC.过点C作CD⊥AB，垂足为D,过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E,使BE=BD，连接CE.(1)当∠COB=60°时，直接写出阴影部分的面积；(2)求证：CE是⊙O的切线.24.某商场为了迎接6.1儿童节，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：(1)y与x的函数关系式为，x的取值范围为；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x(元)、y(元），猜想y与x的关系式，并写出推导过程.第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价y(元)y1y2=4y3=59y4…ynABOCDME(第23题)六、解答题(每小题10分，共20分)25．如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t(t0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t=；（2）当t=4时，直接写出S的值；（3）求出S与t的函数关系式；（4）若S=12，则t=．（第25题）26．问题情景：如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(mn0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:探究：当a=1时，mnmnSm=3,n=132m=5,n=2103当a=2时，2mnmnSm=3,n=162m=5,n=2203归纳证明：对任意m、n(mn0),猜想S=_________________(用a,m,n表示)，并证明你的猜想.（第26题）拓展应用：若点A、B的横坐标分别为m、n(m0n),其它条件不变时，△AOB的面积S=_______________(用a,m,n表示).参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采用最小单位为1分，每步标出的是累积分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.B2.C3.A4.B5.A6.A二、填空题（每小题3分，共24分）7.338.8(a＋2b)(a－2b)9.x－210.－211.712.1513.36014.2π+2三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=1-x2+x2+2x-1,………………………………………………………………3分=2x.……………………………………………………………………………4分当x=21时，原式=2×21=1.………………………………………………………5分16.解：设每块巧克力质量为x克，每个果冻的质量为y克，…………………………1分依题意得：5023yxyx．……………………………………………………3分解得3020yx．…………………………………………………………5分答：每块巧克力质量为20克，每个果冻的质量为30克．17解:树状图如下;.或根据题意，列表如下:………3分总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种，∴P(两次都摸到红球)=2163.………………………………………………5分18.证明：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，………………………………1分∴∠BAC=∠DAE，…………………………………………2分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，………………………3分∵AC=AB，∴AE=AD，………………………………………………4分在△AEC和△ADB中，ABACDABCAEADAE,∴△AEC≌△ADB（SAS）.………………………………………………………5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）中心，轴；………………………………………4分（2）答案不唯一，只要符合条件即可．……………7分（说明：第（1）中，“中心”和“轴”各2分）20.解：(1)高…………………………………1分(2)63…………………………………3分（3）720010010010068%10063%100%4910012000……7分答：视力不良的学生共有7200名.21.答：她的这种坐姿不符合保护视力的要求.………………1分理由：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D,∵BC=30cm,∠ACB=530,∴sin530=BCBD=30BD≈0.8,解得BD=24.…………3分又cos530=BCDC=30DC≈0.6,解得DC=18.…………5分∴AD=AC-DC=22-18=4(cm),…………………………6分∴AB=22BDAD=22244=592900=30.…………………7分∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求.说明：（1）没写答，直接写理由正确即给满分，（2）其他方法也只要正确即给满分.22.解：(1)(－3,2)…………………………………2分(2)解：设平移距离为a,则点C′(－3＋a，2)，点B′(a，1)……………3分∴ak32，ak1∴2(－3＋a)=a解得a=6∴k=a=6…………………………………6分∴xy6…………………………………7分五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：解：(1)332……………4分(2)证明：∵BM∥OC∴∠OCB=∠CBE…………………………………5分∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠CBE又BD=BE,BC=BC△CBD≌△CBE∴∠CEB=∠CDB=90°…………………………………7分∵BM∥OC∴∠OCE＋∠CEB=E180°B∴∠OCE=180°－∠CEB=180°－90°=90°即OC⊥CE∴CE是⊙O的切线.………………………8分24.解：解：（1)y=65x1………………………………………………2分x＞518………………………………………………3分(2)19元………………………………………………5分(3)猜想：y=65x1…………………………………6分证明：y1=65x11,y2=65x21,……,yn=65xn1.∴y=n1(y1＋y2＋…＋yn)=n1(65x11＋65x21＋…＋65xn1)=n1nxxxn)6521（=n1nxn65=65x1.……………………………8分六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）t=516…………………………………………2分（2）7…………………………………………4分（3）①当