高中数学一元二次不等式及其解法知识点总结

高中数学必修5一元二次不等式及其解法知识点总结一．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（了解）二．一元二次不等式的解法二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx注：（１）当二次项系数不是正数时，把它化成正数；解集可简记为小于０在两根之间，大于０在两根之外（２）题目中不等式带等号，解集中带等号，题目中不带等号，解集中也不带（３）解题时要充分利用二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系（４）恒成立问题：2yaxbxc若ａ＞０，0，则ｙ＞０恒成立若ａ＜０，0，则ｙ＜０恒成立（５）若ｍ＜（）fx恒成立，只需ｍ＜（）minfx若ｍ＞()fx恒成立，只需ｍ＞max()fx三．跟踪训练１．若不等式220axbx的解集3121|xx则ab值是().A10.B14.C10.D14２．集合M={x|0£x£2}，N={x|x2-2x-30}，则MN为（）A、{x|0£x£2}B、{x|0x2}C、{x|-1x3}D、{x|x０}３．若不等式022bxax的解集是31,21，则ba的值为_４．求下列不等式的解集（１）４2x－４x＞１５（２）１３－４2x＞０（３）2x－３x－１０＜０（４）x（９－x）＞０５．已知集合Ｍ＝｛x｜2x－１６＜０｝，Ｎ＝｛x｜2x－４x＋３＞０｝,求MN６．）已知集合A={x|220xa，其中0a}，B={x|2340xx}，且AB=R，求实数a的取值范围７．解关于x的不等式2(1)10axax８．已知：abaxbaxxf)8()(2，当)2,3(x时，0)(xf；),2()3,(x时，0)(xf（1）求)(xfy的解析式（2）c为何值时，02cbxax的解集为R.