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第2课时因数和倍数（2）▷教学内容教科书P6例2、例3,完成教科书P7~8“练习二”中第2、5、7、8题。▷教学目标1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。▷教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法。▷教学难点有序地找出一个数的因数和倍数。▷教学准备课件。▷教学过程一、回顾整理按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。二、探索找一个数的因数的方法1.设疑提问。承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不只有6和3两个因数的意见。2.课件出示教科书P6例2。师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。3.展示交流。（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？◎教学笔记【教学提示】学生很难知道自己的方法是否与别人的相同，所以在学生自主探索时，教师要了解到各种不同的方法，展示时才会有条不紊。【学情预设】列乘法或除法算式找。师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。4.明确18的因数的表示方法。师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出现集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。5.观察发现一个数的因数的特征。（1）找30和36的因数。师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？学生自主解答后展示交流。【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30和36的因数。（2）发现、归纳一个数的因数的特征。师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？课件集中呈现18、30、36的全部因数。【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身都是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。三、探索找一个数的倍数的方法师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。1.课件出示教科书P6例3。师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？学生独立自主解答。2.交流展示找到的倍数及方法。师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。师：你们是怎么找的？◎教学笔记【教学提示】让学生经历逐步优化的过程，先让答案不完全的学生交流，再让有序思考的学生展示。【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商。师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。3.提炼找倍数的方法。师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）师：写不完的我们用省略号“……”表示。4.明确2的倍数的表示方法。师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。5.自主找3、5的倍数。【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。学生边说，课件边呈现找的方法和结果。6.观察发现一个数的倍数的特征。课件集中呈现2、3、5的倍数。师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书）【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。四、巩固练习，形成技能1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。（1）学生独立思考后与同桌交流。（2）课件出示答案。◎教学笔记【教学提示】要给那些接受新知识比较慢的学生慢慢成长的空间，在此教师主要引导学生交流有序找到一个数的倍数的方法。【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。小组讨论，找出符合条件的数。【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。五、课堂小结师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？▷板书设计因数和倍数（2）因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限的。倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。▷教学反思本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。▷作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。◎教学笔记