简单分式不等式的解法

简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3．含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为axb的形式．[1]当0a时，不等式的解为：bxa；[2]当0a时，不等式的解为：bxa；[3]当0a时，不等式化为：0xb；①若0b，则不等式的解是全体实数；②若0b，则不等式无解．【例题选讲】例1解下列不等式：(1)260xx(2)(1)(2)(2)(21)xxxx⑴解法一：原不等式可以化为：(3)(2)0xx，于是：3020xx或3020xx3322xxxx或32xx或所以，原不等式的解是32xx或．解法二：解相应的方程260xx得：123,2xx，所以原不等式的解是32xx或．(2)解法一：原不等式可化为：240xx，即240(4)0xxxx于是：00044040xxxxxx或或，所以原不等式的解是04xx或．解法二：原不等式可化为：240xx，即240xx，解相应方程240xx，得120,4xx，所以原不等式的解是04xx或．说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．例2解下列不等式：(1)2280xx(2)2440xx(3)220xx例3已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．例4解下列不等式：(1)2301xx(2)132x例5求关于x的不等式222mxmxm的解．解：原不等式可化为：(2)2mmxm(1)当202mm即时，1mx，不等式的解为1xm；(2)当202mm即时，1mx．①02m时，不等式的解为1xm；②0m时，不等式的解为1xm；③0m时，不等式的解为全体实数．(3)当202mm即时，不等式无解．综上所述：当0m或2m时，不等式的解为1xm；当02m时，不等式的解为1xm；当0m时，不等式的解为全体实数；当2m时，不等式无解．【巩固练习】1．解下列不等式：(1)220xx(2)23180xx(3)231xxx(4)(9)3(3)xxx2．解下列不等式：(1)101xx(2)31221xx(3)21x(4)221021xxx3．解下列不等式：(1)22222xxx(2)21110235xx4．解关于x的不等式(2)1mxm．5．已知关于x的不等式20mxxm的解是一切实数，求m的取值范围．6．若不等式2231xxkk的解是3x，求k的值．7．a取何值时，代数式2(1)2(2)2aa的值不小于0？