广东省2020年中考数学试题

12020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（）A.－9B.9C.19D.192.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75.若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x6.已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）A.8B.22C.16D.47.把函数2(1)2yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.22yxB.2(1)1yxC.2(2)2yxD.2(1)3yx8.不等式组231,12(2)xxx的解集为（）A.无解B.1xC.1xD.11x9.如图，在正方形ABCD中，3AB，点E，F分别在边AB，CD上，60EFD.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）2A.1B.2C.3D.210.如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x.下列结论：①0abc；②240bac；③80ac；④520abc，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xyx_________.12.如果单项式3mxy与35nxy是同类项，那么mn_________.13.若2|1|0ab，则2020()ab_________.14.已知5xy，2xy，计算334xyxy的值为_________.15.如图，在菱形ABCD中，30A，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则EBD的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m.317.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2xyxyxyx，其中2x，3y.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F，求证：ABC是等腰三角形.4四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x，y的方程组23103,4axyxy与2,15xyxby的解相同.（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20xaxb的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形ABCD中，//ADBC，90DAB，AB是O的直径，CO平分BCD.（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，1AD，2BC.求tanAPE的值.23.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35.（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B是反比例函数8yx（0x）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，5反比例函数kyx（0x）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.（1）填空：k_________；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.25.如图，抛物线2336yxbxc与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，33BOAO，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，3BCCD.（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当ABD与BPQ相似时，请直接写．．．出．所有满足条件的点Q的坐标.2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.(1)xy612.43m，1n，4mn13.12a，1b，20201114.75xy，2xy3343()41587xyxyxyxy15.45°18030150ABC1275ABDABC∵AEEB∴EABEBA∴753045EBD16.131AB21203603ABCSr扇形rl锥扇=，3Srl锥13r717.252B、D、E三点共线，距离最小2BE，224225BD252DEBDBE18.解：原式2222222xxyyxyx2xy将2x，3y代入得原式2232619.（1）解：由题意得：247218120x解得6x（2）解：247218001440120（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在BDF和CEF中DFBEFCFBDFCEBDCE对顶角相等∴()BDFCEFAAS≌∴BFCF∴FBCFCB又∵ABEACD8∴FBCABEFCDACD即ABCACB∴ABC是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42xyxy解得31xy将3x，1y分别代入23103axy和15xby解得43a，12b∴43a，12b（2）243120xx解得434848232x这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222(23)(23)(26)∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点O作OECD于点E∵//ADBC，90DAB∴90OBC又∵CD平分BCD，OECD，OBCB∴OEOB∴直线CD与O相切（2）连接BE，延长AE交BC延长线与点F9由题意得APEABE∵//ADBC∴DAECFE在ADE和CFE中AEDFECDAECFE∴ADECFE∽∴12AEEF根据射影定理得2BEAEEF∴2tantan2AEADEABEBE23.解：（1）设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积2x平方米由题意得6060325xx解得5x∴23x，经检验5x为分式方程的解∴每个A类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米（2）设建A类摊位a个，则B类(90)a个，费用为z∵3(90)aa∴022.5a4030(90)zaa102700a当22a时2920z∴建造90个摊位的最大费用为2920元1024.解：（1）2k（2）连接OD则||12AODkS∵842AOBS∴413BODS∵//OFAB∴点F到AB的距离等于点O到AB距离∴3BDFBDOSS（3）设,BBBxy，,DDDxy8BBxy，2DDxy又∵DByy∴4BDxx同理4BEyy∴31BEEC，34BDAB∵//ABBC∴EBDECF∽∴13CFCEBDBE∵43OCABBDBD∴41OCCF∴O，G关于C对称∴OCCG∴4CGCF∴43FGCGCFOFCFCF又∵3BDCF∴BDFG又∵//BDFG∴BDFG是平行四边形25.解：（1）∵33BDAO∴(1,0)A，(3,0)B∴330279330bcbbcb解得3133322bc11∴313b，3322c（2）∵二次函数是2(33)33316322yxx∵3BCCD，(3,0)B∴D的横坐标为3333333136322y33333122231∴(3,31)D设BD：ykxb则31303kbkb解得333kb∴直线BD的解析式为333yx（3）(123,0)(523,0)323,03433,03