必修2第四章第1节圆的方程同步练习

第1页版权所有不得复制高一数学人教新课标A版必修2第四章第1节圆的方程同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题：1.方程)(0916)41(2)3(24222Rttytxtyx表示圆方程，则t的取值范围是（）A.711tB.211tC.171tD.21t2.已知一圆的圆心为点A（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A.13)3()2(22yxB.13)3()2(22yxC.52)3()2(22yxD.52)3()2(22yx3.圆心在直线072yx上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为（）A.086422yxyxB.086422yxyxC.086422yxyxD.086422yxyx4.已知圆的方程为)0()()(222rrbyax，下列结论错误的是（）A.当222rba时，圆必过原点B.当ra时，圆与y轴相切C.当rb时，圆与x轴相切D.当rb时，圆与x轴相交二、填空题：5.圆03622yxyx上两点P、Q关于直线04ykx对称，则k=________。6.圆25)1()3(22yx上的点到坐标原点的最大距离是_____________。7.若圆的方程为0)4)(2()2)(1(yyxx，则圆心坐标为___________。8.已知P（1,2）为圆922yx内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_________________。三、解答题：9.已知圆的方程为0122822yxyx，在圆上求一点M使它到点P（1,1）的距离最大？圆上哪一点到P点的距离最小呢？10.已知圆422yx上一定点A（2,0），P为圆上的动点。求线段AP中点的轨迹方程。第2页版权所有不得复制高一数学人教新课标A版必修2第四章第1节圆的方程同步练习参考答案一、选择题：1.C解析：由0422FED，得01672tt，即171t。2.A解析：由已知，直径的两端点为（4,0），（0，-6），半径13)6(42122r，圆的方程为13)3()2(22yx。3.A解析：由条件可知，圆心一定在直线3224y上，由,072,3yxy得,2,3xy即圆心为（2，-3）。又半径5)23()02(22r，圆的方程为5)3()2(22yx，即086422yxyx。4.D解析：已知圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，当rb时，圆心到x轴的距离为||b，只有当rb||时，才有圆与x轴相交，而rb不能保证rb||，故D是错误的。二、填空题：5.2解析：圆心)3,21(在直线上，代入04ykx，得2k。6.105解析：圆心（-3,1）到原点的距离10d。5r。其最大距离为105。7.)1,21(解析：0)4)(2()2)(1(yyxx，010222yxyx，10,2,1FED，圆心为)1,21(。8.02222yxyx解析：OMCRt中，||21||BCMP（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）。故所求轨迹方程为02222yxyx第3页版权所有不得复制三、解答题：9.解：如图所示，将方程配方得5)1()4(22yx，方程表示以O（4,1）为圆心，5为半径的圆。连接PO1并延长分别交圆于N、M两点，显然||PM为圆上的点和P点连线的距离的最大值，即535)11()14(||||221RPOPM，N点为圆上的点和P点连线的距离最小的点，由图形知N点纵坐标为1，故令圆的方程中1y，得5)4(2x。解得541x，542x。故点)1,54(M为圆上到点P距离最大的点，点)1,54(N为圆上到点P距离最小的点。10.解：M的轨迹为以OA为半径的圆0)2(2yxx0222yxx