计算理论试题及答案

精品文档你我共享知识改变命运《计算理论》试题答案（2007级）一、证明：设M是一台识别语言B的DFA，交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA，则这台新DFA识别B的补集。因而，正则语言类在补运算下封闭。(8分)参考答案：设M’是一台将DFAM的接受态与非接受态交换后的DFA，接下来证明M识别B语言，则M’识别B的补集：假定M’识别x，则对于x在M’上运行将结束于M’的一个接受态，因为M和M’交换了接受态与非接受态，因此对于x运行于M，将会结束于一个非接受态，所以x∈/B。类似地，如果x不被M’接受，则它一定被M接受。故M’恰好接受所有不被M接受的那些串，因此M’识别B的补集。既然B是任意的正则语言，且我们已构造出一台自动机识别它的补集，它表明任何正则语言的补也是正则的。因此，正则语言类在补运算下封闭。二、令∑＝｛0，1，＋，＝｝和ADD＝｛x=y+z|x，y，z是二制整数，且x是y与z的和｝，证明ADD不是正则的。(8分)参考答案：假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度，选择S的串形式为1P＝0P＋1P作为ADD的一个成员。因为S有长度大于P，由泵引理保证它能分割成形如：S＝xyz的三部分，满足泵引理的条件。泵引理的第三个条件有｜xy｜≤P，《它表明对于K≥1，y就是1K。这是xy2z是串1P＋K＝OP＋1P，而它不是ADD的成员，由泵引理导出矛盾，因此ADD不是正则的。三、请将下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。(8分)A→BAB｜B｜εB→00｜ε参考答案：S0→AB｜CC｜BA｜BD｜BB｜εA→AB｜CC｜BA｜BD｜BBB→CCC→0D→AB四、请用泵引理证明语言A＝｛0n＃02n＃03n|n≥0｝不是上下文无关的。(8分)参考答案：由泵引理，让P作为泵长度，s=0p＃02p＃03p，接下来证明s=uvxyz不能进行泵抽取。v和y都不能包含＃，否则，xv2wy2z将超过2个＃s，因此，如果我们按＃’s将s分成三段如：0p，02p，03p，至少有一段不包含v或y。因此，由于段之间的1：2：3的比例不再维持，xv2wy2z也不语言A中。故语言A＝｛0n＃02n＃03n|n≥0｝不是上下文无关。的精品文档你我共享知识改变命运五、下面的语言都是字母表｛0,1｝上的语言，请以实现描述水平级给出判定这些语言的图灵机：(8分)1、A＝｛w｜w包含相同个数的0和1｝。2、B＝｛w｜w所包含的0的个数是1的个数的二倍｝。参考答案：1、对于输入串w1)、扫描带子且标记第一个没有被标记的0，如果没有未被标记的0，则跳到第4步，否则，将指针移到带子的最前端。2)、扫描带子且标记第一个没有被标记的1，如果没有未被标记的1，则拒绝。3)、将指针移到带子的最前端且重复第1步4)、将指针移到带子的最前端，扫描带子看是否还有未被标记的1，如果没有则接受，否则拒绝。2、略六、只写一次图灵机是一个单带图灵机，它在每个带方格上最多只能改变其内容一次（包括带上的输入区）。证明图灵机模型的这个变形等价于普通的图灵机模型。(8分)参考答案：我们首先模拟一个可以写两次的普通图灵机，这个写两次的图灵机相当于一个单带图灵机通过将整带内容考贝到带子已用部分的右边来实现。考贝过程通过一个一个字符地操作，标记已考贝的字符。这个过程改变带子两次，一次是写字符，另一次是标记它被考贝。标记在带子上，当在标记位置考贝时，带子的内容按照图灵机更新。为了便于写一次图灵机模拟，除每个格子用两个格子代替外，其它操作如前面一致。第一个用来写原始内容，第二个用来写标记内容。这样就可以模拟写两次图灵机，依此类推，可以模拟写N次图灵机。因此图灵机模型的这个变形等价于普通的图灵机模型。七、设A＝｛＜M＞｜M是DFA，它不接受任何包含奇数个1的串｝，证明A是可判定的。(8分)参考答案：如下的TMX判定AX=“对于输入M，M是DFA构造一个DFAO，接受任何包含奇数个1的串构造DFAB使依据定理4.4，对于输入＜B＞运行TMT，T判定EDFA如果T接受，则接受。否则T拒绝，则拒绝。八、设C是一个语言。证明C是图灵可识别的，当且仅当存在一个可判定语言D，使得C＝｛x｜y（＜x，y＞∈D）｝。(8分)参考答案：精品文档你我共享知识改变命运要求从两个方向证明。首先，我们假定D是存在的，TM识别C对于输入x，查找y使得x,y∈D。如果y找到则接受，否则继续找。另一方向，假定C被图灵机M识别。定义一语言B为{x,y|x在|y|内接受X}。语言B是可判定的，且如果x∈c，则M在有限步内接受x，因此对于足够长的y有x,y∈B，但如果x∈/c则对于任意y有x,y∈/c因此C是图灵可识别的，当且仅当存在一个可判定语言D，使得C＝｛x｜y（＜x，y＞∈D）｝九、证明所有的图灵可识别问题都映射可归约到ATM。(8分)参考答案：假定L是图灵可识别的，且有图灵机M识别它。为将L归约到ATM，我们标记任何M，x的串X。这时x∈L等价于M,x∈ATM.此外，映射是可计算的，因此它给出了从L到ATM的映射归约。因此所有的图灵可识别问题都映射可归约到ATM。十、考虑这样的问题，检查图灵机在输入w上，当其读写头处于带最左方格时，是否曾经试图将读写头向左移。将这个问题形式化为一个语言，并证明它是不可判定的。(8分)参考答案：证明它不可判定，问题在于对于输入串w我们假定图灵机试图将读写头向左移，我们令P=q0,q1,…,qs为M对于w结束于最左移动的最短可计算路径，它是不可判定的。十一、判断下列各项的真假（T或F）(10分)1、2n=O(n)2、n2=O(n)3、n2=O(log2n)4、nlogn=O(n2)nn5、22=O(22)6、n=o(2n)7、2n=o(n2)8、2n=o(3n)9、1=o(n)10、n=o(logn)参考答案：1、T2、F3、F4、T5、T6、F7、T8、T9、T10、F十二、十二、设G表示无向图，令(10分)SPATH={＜G，a，b，k＞｜G包含从a到b，长度至多为k的简单路径}LPATH={＜G，a，b，k＞｜G包含从a到b，长度至少为k的简单路径}1、证明SPATH∈P2、证明LPATH是NP完全的。可以假定UHAMPATH，即无向图的哈密顿路径问题是NP完全的。参考答案：1、对于输入＜G，a，b，k＞,G是包含节点a,b在内m个节点的无向图1)、将节点a上作一个标记02)、i从0到m:3)、扫描G的所有边，如果一条边(s,t)被发现为在i内从节点s到节点b，则标记节点t为i+1。4)、如果t被标记为最大值K，则接受，否则拒绝。精品文档你我共享知识改变命运2、略克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.50JB.200JC500JD.4000J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。D、飘落的树叶5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（）A．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭B。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的C.电磁波的传播过程也是能量传递的过程D．在电磁感应现象中，电能转化为机械能6、一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（）A．B.C.D.7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）A.人对小球做的功是B．人对小球做的功是C.小球落地时的机械能是D．小球落地时的机械能是8、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：沁园春·雪精品文档你我共享知识改变命运北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。高者未必贤，下者未必愚克