一元一次方程单元测试题(含答案)

第1页（共18页）一元一次方程单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．𝑥2+1𝑥=1D．2x+y＝52．（3分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．无法确定3．（3分）下列变形正确的是（）A．由ac＝bc，得a＝bB．由𝑎5=𝑏5−1，得a＝b﹣1C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝24．（3分）若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣55．（3分）若𝑚3+1与2𝑚−73互为相反数，则m的值为（）A．34B．43C．−34D．−436．（3分）下列各题中不正确的是（）A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5C．由2𝑥−13=1+𝑥−32去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3）D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝17．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣28．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）A．𝑥+312+𝑥8=1B．𝑥12+𝑥+38=1C．𝑥−312+𝑥8=1D．𝑥12+𝑥−38=19．（3分）A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A第2页（共18页）城，6h后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）A．720﹣6x＝6×32x+120B．720+120＝6（x+32x）C．6x+6×32x+120＝720D．6（x+32x）+120＝72010．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m的正方形，按A⇒B⇒C⇒D⇒A…的方向行走．甲从A点以每分钟60米的速度，同时乙从B点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（）A．DA边上B．AB边上C．BC边上D．CD边上二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝．12．（3分）若2a3x+1与−15𝑎2𝑥+4的和是单项式，则x的值为．13．（3分）若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）𝑥−13=2𝑥−32+1第3页（共18页）17．（8分）已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程𝑘+𝑥2−3k＝1﹣2x的解互为倒数，求（5k+12）3的值．18．（8分）已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．第4页（共18页）20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么？（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？第5页（共18页）22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．第6页（共18页）23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场8.8折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？第7页（共18页）一元一次方程单元测试题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．𝑥2+1𝑥=1D．2x+y＝5【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：x+1＝0是一元一次方程，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．无法确定【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a|﹣1＝1，注意a﹣2≠0，进而得出答案．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．3．（3分）下列变形正确的是（）A．由ac＝bc，得a＝bB．由𝑎5=𝑏5−1，得a＝b﹣1C．由2a﹣3＝a，得a＝3D．由2a﹣1＝3a+1，得a＝2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、由ac＝bc，当c＝0时，a不一定等于b，错误；B、由𝑎5=𝑏5−1，得a＝b﹣5，错误；C、由2a﹣3＝a，得a＝3，正确；D、由2a﹣1＝3a+1，得a＝﹣2，错误；故选：C．第8页（共18页）【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．4．（3分）若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得出a+3＝2，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得：a+3＝2，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．5．（3分）若𝑚3+1与2𝑚−73互为相反数，则m的值为（）A．34B．43C．−34D．−43【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题意得：𝑚3+1+2𝑚−73=0，去分母得：m+3+2m﹣7＝0，解得：m=43，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（3分）下列各题中不正确的是（）A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5C．由2𝑥−13=1+𝑥−32去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3）D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1，此选项正确；B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5，此选项正确；C．由2𝑥−13=1+𝑥−32去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），此选项正确；D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3＝1）去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，此选项错误；第9页（共18页）故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．7．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）A．𝑥+312+𝑥8=1B．𝑥12+𝑥+38=1C．𝑥−312+𝑥8=1D．𝑥12+𝑥−38=1【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据题意得：𝑥12+𝑥−38=1．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A第10页（共18页）城，6h后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）A．720﹣6x＝6×32x+120B．720+120＝6（x+32x）C．6x+6×32x+120＝720D．6（x+32x）+120＝720【分析】设普快列车速度为x千米/时，则特快列车的速度为32x千米/时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设普快列车速度为x千米/时，则特快列车的速度为32x千米/时，由题意，得：120+6（x+32x）＝720，故列方程错误的是B．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答