小学数学应用题解题案例分析

小学数学应用题解题案例分析高坝店镇石头梁小学吴芳小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题分：一般应用题和典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特殊的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。案例一：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份数量另一总量÷（总量÷份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例题1：买5支圆珠笔花费3元，买同样的圆珠笔15支，需要多少钱？解：（1）买一支圆珠笔多少钱？3÷5=0.6（元）（2）买15支同样圆珠笔多少钱？0.6×15=9（元）列成综合算式：3÷5×15=0.6×15=9（元）答：需要9元钱。例题2:5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次可以运多少吨钢材？100÷5÷4=5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7=35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35=3（次）列综合算式：105÷（100÷5÷4×7）=105÷35=3（次）答：需要运3次。案例二：归总问题【含义】解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫做归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求数量。例题3：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天就吃完了这些蔬菜。后来大家建议，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解：（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30=1500（千克）（2）这批蔬菜可吃多少天？1500÷（50+10）=25（天）综合算式：50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。案例三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫做和差问题。【数量关系式】大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再套用公式。例题4：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数=（98+6）÷2=104÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=92÷2=46（人）答：甲班人数52人，乙班人数46人。例题5：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解：长=（18+2）÷2=20÷2=10（厘米）宽=（18-2）÷2=16÷2=8（厘米）面积=10×8=80（平方厘米）答：长方形的面积是80平方厘米。案例四：相遇问题【含义】两个运动的物体同时有两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。【数量关系式】相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再套用公式。例题6：上海到南京水路长392千米，同时从两港各开出一搜轮船相对而行，从上海开出的船每小时21千米，从南京开出的船每小时28千米，几小时相遇？解：392÷（21+28）=392÷49=8（小时）答：8小时相遇。例题7：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距重点3千米相遇，求两地的距离。解：“两人在距重点3千米相遇”是正确理解本题题意的关键。从题意中可知，甲骑车快，乙骑车慢，甲过中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，所以相遇时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）两地相距=（15+13）×3=84（千米）答：两地相距84千米。案例五：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体，这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再套用公式。例题8：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米路？75×12=900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）列综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好马20天能追上劣马。案例六：工程问题【含义】主要讨论工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一段路程”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示总工作量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看做单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系列出算式。工作量=工作时间×工作效率工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）工作效率=总工作量÷工作时间例题9：一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。现两人合作，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解：设总工作量为“1”，则甲每小时完成1／6，乙每小时完成1／8，甲比乙每小时多完成（1／6-1／8），二人合作每小时完成（1／6+1／8），因为二人合作需要[1÷（1／6+1／8）]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷[1÷（1／6+1／8）]=7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1／6-1／8）=168（个）答：这批零件共有168个。【还有另一种方法略】