特殊的平行四边形知识点和专题练习

......学习参考特殊的平行四边形知识点和专题练习知识点归纳附：平行四边形的定义：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．3.平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4.三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．5.直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:①面积公式:矩形面积=长宽②矩形ABCD的两条对角线相交于O,则14ABOBCOCDOADOSSSSS矩形ABCD7.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,11()22ABDCBDSSSBDOAOCBDAC矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是．．．．．直角．．的平行四边形．．．．．叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。(矩形+菱形）对称性(条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形面积......学习参考也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形；直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：①两底平行,两腰相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面积=（上底+下底）×高÷2经典例题讲解例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.例3已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：∠BEC=∠CFB.例4如图6，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.（图1）CABDEFADBCEF(图6)MNOABCDEF（图2）ABCD图3EF......学习参考例5如图7，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.例6如图8，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC164．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）（A）1（B）1.2（C）32（D）1.55．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()．(A)9cm(B)12cm(c)29cm(D)18cm10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11.如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）（A）34（B）33（C）24（D）８图7ABCDEFO图8BCDAEFABCDOEABCDEF图2......学习参考ABCDEFO第10题图DABCPMN（1）（2）图10RPDCBAEF第12题图12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（)A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且cmAC5，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm（二）细心填一填4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。5.已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝35AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿.7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为。8．如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点，18ADBCPEF，，则PFE的度数是．10．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．11.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。12.已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则BFBE的值等于。13.如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为．CFDBEAP（第9题）OFEDCBA......学习参考1.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长。2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长。4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰长.5.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度数。6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．7.如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边AD≠BC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD=30°求：（1）MH的长（2）MN的长。ABCDMNE(第6题)EDCBAFDCBAE......学习参考10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积.12.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm∕s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm∕s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。13.如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C开始沿CB向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t,t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?ABQCDP......学习参考1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。