第十七章--反比例函数练习题(含答案)

-1-第十七章反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用选择题1、反比例函数y＝xn5图象经过点（2，3），则n的值是（）．A、－2B、－1C、0D、1-2-2、若反比例函数y＝xk（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．A、（2，－1）B、（－21，2）C、（－2，－1）D、（21，2）3、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝xk满足（）．A、当x＞0时，y＞0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝x1于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）．A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－x1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）．A、y1＞y2＞y3B、y1＜y2＜y3C、y1＝y2＝y3D、y1＜y3＜y29、已知反比例函数y＝xm21的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）．A、m＜0B、m＞0C、m＜21D、m＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2Qpxyot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．-3-C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2填空题11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.12、已知反比例函数xky的图象分布在第二、四象限，则在一次函数bkxy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y＝xb3和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．14、反比例函数y＝（m＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．16、如图，点M是反比例函数y＝xa（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、使函数y＝（2m2－7m－9）xm2－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y＝xk（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．19.如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线xy4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．解答题21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．23、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．（1）试说明y1＜OA＜y1＋1yk；（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．-4-24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－x8与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．25、（11分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝xk的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．-5-反比例函数参考答案:一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、C7、D；8、B；9、D；10、D．二、填空题11、y＝x1000；12、减小；13、5；14、－3；15、y＝xs23；16、y＝－x5；17、0972119922＞mmmm；18、|k|；19、20；三、解答题21、y＝－x6．23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝xk上，故x1＝1yk，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋1yk；（2）△BOC的面积为2．24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝21|OM|·|yA|＋21|OM|·|yB|＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N（－1，－4）代入y＝xk，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝x4．将M（2，m）代入y＝x4，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得.ba,ba422解得.b,a22∴一次函数的解析式为y＝2x－2．（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．