常用逻辑用语讲义)

常用逻辑用语1.四种命题的形式（1）原命题：若p，则q（2）逆命题：若q，则p（3）否命题：若p，则q（4）逆否命题：若q，则p2.四种命题之间的相互关系3.四种命题的真假关系（1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性.（2）互逆或互否的两个命题真假性没有关系.4.充分条件与必要条件的判断方法（I）定义法①若pq,qp，则说p是q的充分不必要条件②若qp,pq，则说p是q的必要不充分条件③若pq,qp，则说p是q的充分必要条件④若pq,qp，则说p是q的既不充分也不必要条件（II）集合法对于集合}qx|x{B},px|x{A满足条件满足条件，则①若BA，则说p是q的充分不必要条件②若AB，则说p是q的必要不充分条件③若BA，则说p是q的充分必要条件④若A与B无包含关系，则说p是q的既不充分也不必要条件归纳总结：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.(III)等价转换法把判断“p是q的什么条件”转化为判断“q是p的什么条件”(正难则反），这种方法特别适合以否定形式给出的命题.5.复合命题p,qp,qp的真假性判断（1）当q,p中有一个为真时，则qp为真；当q,p中有一个为假时，则qp为假.（2）p与p的真假性相反.6.全称命题与特称命题（1）全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题基础巩固：1.下列命题中的真命题为()(A)若1x=1y,则x=y(B)若x2=1,则x=1(C)若x=y,则x=y(D)若xy,则x2y22.命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是()(A)若α≠π4,则tanα≠1(B)若α=π4,则tanα≠1(C)若tanα≠1,则α≠π4(D)若tanα≠1,则α=π43.(1)命题“若x1,则x0”的否命题是()(A)若x1,则x≤0(B)若x≤1,则x0(C)若x≤1,则x≤0(D)若x1,则x0(2)命题“已知c0,若ab,则acbc”的逆命题是________________________________.4.有以下命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为()(A)①②(B)②③(C)④(D)①②③5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.“2x”是“0)1x(log2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若p:x≠1或y≠2;q:x+y≠3,则p是q的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件8.已知p:3x1,q:02x3x2,则p是q的_____________条件.9.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为π2;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是()(A)p为真(B)q为假(C)p∧q为假(D)p∨q为真10.若命题“p且q”为假,有“p”为假,则()(A)“p或q”为假(B)q假(C)q真(D)p假11.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()(A)对任意x∈R,都有x20(B)不存在x∈R,使得x20(C)存在x0∈R,使得20x≥0(D)存在x0∈R,使得20x012.若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_____________.13.(1)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.(2)不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是13x12,则m的取值范围是___________.14.若“∃x∈R,x2-ax+1≤0”为假命题,则a的取值范围为______________.例题讲解例1设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.变式训练：已知:p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.例2已知c0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在1,2上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.变式训练：已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．课后作业：1.命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝02.已知p：a0，q：a2a，则p是q的_________________条件．3.“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_______________条件.4.已知p：∀x∈R，cosx≥1，则﹁p是__________________________.5．命题p：∀x∈R，3xx，命题q：若函数y＝f(x－3)为奇函数，则函数y＝f(x)的图像关于点(3，0)成中心对称，下列说法错误的是()A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．q为真命题D．﹁p为假命题6.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是.