数列练习题与答案

数列练习题[基础训练A组]一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2973．等比数列na中,,243,952aa则na的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1924．12与12，两数的等比中项是（）A．1B．1C．1D．215．已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么2113是此数列的第（）项A．2B．4C．6D．86．在公比为整数的等比数列na中，如果,12,183241aaaa那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．8225二、填空题1．等差数列na中,,33,952aa则na的公差为______________。2．数列{na}是等差数列，47a，则7s_________3．两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=___________.4．在等比数列na中,若,75,393aa则10a=___________.5．在等比数列na中,若101,aa是方程06232xx的两根，则47aa=___________.6．计算3log33...3n___________.三、解答题1．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。2．在等差数列na中,,1.3,3.0125aa求2221201918aaaaa的值。3．求和：)0(),(...)2()1(2anaaan4．设等比数列na前n项和为nS，若9632SSS，求数列的公比q数列[综合训练B组]一、选择题1．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a（）A．4B．6C．8D．102．设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．1C．2D．213．若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则x的值等于（）A．1B．0或32C．32D．5log24．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A．15(0,)2B．15(,1]2C．15[1,)2D．)251,251(5．在ABC中,tanA是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对6．在等差数列na中，设naaaS...211，nnnaaaS2212...，nnnaaaS322123...，则,,,321SSS关系为（）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．都不对7．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310loglog...logaaa（）A．12B．10C．31log5D．32log5二、填空题1．等差数列na中,,33,562aa则35aa_________。2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。3．在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa_______。4．等差数列中,若),(nmSSnm则nmS=_______。5．已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaa且13ka,则k_________。6．等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。三、解答题1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？2．求和：12...321nnxxx3．已知数列na的通项公式112nan，如果)(Nnabnn，求数列nb的前n项和。4．在等比数列na中，,400,60,364231nSaaaa求n的范围。数列[提高训练C组]一、选择题1．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A．98B．99C．96D．972．在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）A．9B．12C．16D．173．在等比数列na中，若62a，且0122345aaa则na为（）A．6B．2)1(6nC．226nD．6或2)1(6n或226n4．在等差数列na中，2700...,200...10052515021aaaaaa，则1a为（）A．22.5B．21.5C．20.5D．205．已知等差数列nan的前}{项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,12211等于（）A．38B．20C．10D．96．等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）A．23B．2131nnC．2131nnD．2134nn二、填空题1．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，则数列通项na___________。2．已知数列的12nnSn，则12111098aaaaa=_____________。3．三个不同的实数cba,,成等差数列，且bca,,成等比数列，则::abc_________。4．在等差数列na中，公差21d，前100项的和45100S，则99531...aaaa=_____________。5．若等差数列na中，37101148,4,aaaaa则13__________.S6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为_______________。三、解答题1．已知数列na的前n项和nnS23，求na2．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。3．数列),60cos1000lg(),...60cos1000lg(),60cos1000lg(,1000lg01020n…的前多少项和为最大？4．已知数列na的前n项和)34()1(...139511nSnn，求312215SSS的值。参考答案（数学5必修）第二章[基础训练A组]一、选择题1.C12nnnaaa2.B147369464639,27,339,327,13,9aaaaaaaaaa91946999()()(139)99222Saaaa3.B43521423(13)27,3,3,12013aaqqaSaq4.C2(21)(21)1,1xx5.B2(33)(22),14,14xxxxxxx或而133313,134(),422222nxqnx6.C332112131(1)18,()12,,2,22qaqaqqqqqq或而89182(12),2,2,2251012qZqaS二、填空题1.85233985252aad2.4971747()7492Saaa3.1265195519955199199()2792652929312()2aaaaaaSbbbbSbb4.337563310925,5,755qqaaq5.2471102aaaa6．112n111111...242422333log33...3log(333)log(3)nnn211[1()]111122...11222212nnn三、解答题1.解：设四数为3,,,3adadadad，则22426,40aad即1333,222ad或，当32d时，四数为2,5,8,11当32d时，四数为11,8,5,22.解：1819202122201255,72.8,0.4aaaaaaaadd201283.13.26.3aad∴18192021222056.3531.5aaaaaa3.解：原式=2(...)(12...)naaan2(1)(...)2nnnaaa2(1)(1)(1)12(1)22naannaanna4.解：显然1q，若1q则3619,SSa而91218,Sa与9632SSS矛盾由369111369(1)(1)2(1)2111aqaqaqSSSqqq96332333120,2()10,,1,2qqqqqqq得或而1q，∴243q参考答案（数学5必修）第二章[综合训练B组]一、选择题1.B2214322222,(2)(4)(2),212,6aaaaaaaa2.A95539951559SaSa3.D2lg2lg(23)2lg(21),2(23)(21)xxxx22(2)4250,25,log5xxxx4.D设三边为2,,,aaqaq则222aaqaqaaqaqaqaqa，即222101010qqqqqq得1515221515,22qqRqq或，即151522q5.B374,4,2,tan2,aadA361,9,3,tan33bbqBtantan()1CAB，,,ABC都是锐角6.A122332232,,,,,,nnnnnnnnnnSSSSSSSSSSSSS成等差数列7．B5103132310312103453loglog...loglog(...)log()log(3)10aaaaaaaa二、填空题1.38352638aaaa2.)110(97nna123479,99,999,9999...101,101,101,101,7993．522233553535()2()()25,5aaaaaaaa4．02nSanbn该二次函数经过(,0)mn，即0mnS5．1877999172317,,1177,7,,(9)73kaaaadaakd2137(9),183kk6．413n11212111421,21,2,4,1,4,14nnnnnnnnnnSSaaaqS三、解答题1.解：设原三数为3,4,5,(0)tttt，不妨设0,t则2(31)516,5tttt315,420,525,ttt∴原三数为15,20,25。2.解：记21123...,nnSxxnx当1x时，1123...(1)2nSnnn当1x时，23123...(1),nnnxSxxxnxnx231(1)1...,nnnxSxxxxnx11nnnxSnxx∴原式=)1(2)1()1(11xnnxnxxxnn3.解：112,5211,6nnnnbann，当5n时，2(9112)102nnSnnn