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《平行线与相交线》单元备课一.教材地位分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时，它们又构成平面内两条直线的基本位置关系。学习平行、垂直的有关内容，不仅是“空间与图形”内容的基础和必经途径，而且是积累学生空间与图形的活动经验、掌握平面图形的基础知识、学习简单而初步的说理、推理等内容所必需的。二.学生学习基础分析学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将进一步直观探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；在八年级下册“证明（I）”中，学生还将继续学习平行问题，但却是从论证的角度。三.教材内容分析在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升”，本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。1.教材的知识呈现方式分析本章首先通过台球桌面上的角，创设有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情景，展开相交线的有关几何事实，使学生在直观的、现实的情景中，认识相交线所成的角及其基本结论；然后，通过设置一些探索性活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，并试图在探索活动和解决问题中，加深对平行的理解，进一步发展学生的空间观念.与老人教版的教材处理方式相比，本章教材在呈现具体内容时，教材为学生提供了生动有趣的现实情景，并穿插安排了观察、操作、交流等活动；在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角”，而不是孤立地处理有关内容。这种编排方式，一是为了发展学生的合情推理能力，二是在直观的基础上进行简单的说理和初步的推理，充分体现直观与简单推理（仅限一步推理）相结合。这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成.2.教学目标1.经历观察，操作（包括测量角、线段），画角、相交线、平行线以及与他人合作交流等活动过程，进一步发展合情推理能力和空间观念，初步学习有条理的思考与表达.2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征.四、关于教学课调整的共识：1.全章原来的课时安排§1.余角与补角1课时；§2.探索直线平行的条件2课时；§3.平行线的特征1课时；§4.用尺规作线段和角2课时；回顾与思考1课时。调整后的课时安排：§1.余角与补角2课时；（增加关于互余、互补的训练）§2.探索直线平行的条件3课时；（增加“三线八角”的识别训练）§3.平行线的特征3课时；（强化推理格式训练）§4.用尺规作线段和角2课时；回顾与思考2课时（强化推理格式训练）。2.全章的教学建议（1）立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现相交线与平行线的教学内容。而情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造。一是要注意体现平行线、相交线的模型作用（即，平行线、相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述）;二是要注意题材选取的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景。例如，探索平行线的特征，既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线，利用测量的方法发现同位角之间的关系；也可以让学生分组活动，利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线，剪下一组同位角中的一个，观察它是否与另一个重合;还可以通过折纸的方法，先折出一组平行线，在任意折一条线与这组平行线相交，剪下一组同位角，通过叠合的方法判断两者的相等关系。（2）以直观和操作为主的教、学，是本章教学应关注的中心话题。这不仅是由本章的内容所决定的，本章中的大部分结论是通过直观得出的，更是由于学生的年龄特征和“空间与图形”入门教学的阶段性所制约的。在教学中，不论是探索平行的条件、寻找对顶角相等的结论，还是发现平行线的特征、作一个角，都需要学生对三角板、简单学具（教具）等的动手操作，对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流。（3）在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作活动中，有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，逐步渗透说理、推理的意识，掌握一些简单的尺规作图技能。特别地，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言（即使是不规范的语言）说明自己操作的过程，并尝试解释其中的理由。（1）关注学生参与观察、操作、测量、画图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动的发现、探索方面的表现。例如，在“平行线的特征”图2-9的相应活动中，除了按照教材上所说的测量方式发现同位角相等、内错角相等的结论外，学生能否发现其他的方法探索或验证有关的结论？能否主动改变直线c的位置发现一般的结论？这都属于在发现、探索方面的创新表现。（2）对知识技能的评价：关注学生能否识别现实生活中大量存在的相交线、平行线；能否借助现实情景理解有关的几何事实；能否依据相交线、平行线和角的基本特性，根据问题需要进行恰当的操作、画简单的尺规图形或简单说理，并用自己的语言加以表达、交流。（3）考察学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问（口试）、笔试等方式外，也可以通过动手操作，辅以基本上条理的语言表达。例如，考察学生对平行线特征的掌握程度，可以让学生在演示“三线八角”教具模型的过程中叙述自己对“两条木条所在直线平行时，哪些角一定相等”的理解和认识。三、各节内容的联系、定位§1余角与补角本节通过“光反射”为现实背景，比较自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并期望学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。§2探索直线平行的条件本节设计的主要目的在于，让学生经历探索两直线平行的条件的活动过程，理解并初步掌握同位角、内错角、同旁内角的基本含义，基本掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的条件判断两直线平行的方法，能利用两直线平行的三种基本方法解决简单的问题，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。在教学中，让学生体会说理的必要性，并尝试着进行简单的说理，是自本节以后各节教学必须关注的突出问题，切忌按照传统的“平面几何”处理方式“一步到位”。对于说理、推理的教学，应逐渐渗透，螺旋式上升，同时，严格控制难度。利用“三线八角”自然地引入直线平行条件的探索，是设计这个模型的主要目的之一。这个模型材料简单（仅需要三根木条和两根钉子），易于操作。在操作中，一定要动态地体现出，随着木条a的转动，∠1的大小呈现规律性的变化（如，顺时针转动时，∠1由小变大），而木条a、b的位置关系直接与∠1、∠2的大小关系密切相关，即“∠1很小时，木条a、b所在直线相交；∠1较大时，木条a、b所在直线又相交；而∠1在由小变大的过程中，木条a、b所在直线的位置关系发生着变化“相交→平行→又相交”。由此，可以引导学生发现：只有当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线平行。利用移动三角尺画平行直线的方法，在本节再次出现，一是直接利用平行线的判定方法确认其真实性，二是复习平行线的画法（其实，画平行线本身也是本节的教学目标之一）。在教学中，体现教学的可探索性是十分必要的。为此，在教学中，创设恰当的教学情景，使学生通过观察、操作、测量等手段，发现两条直线平行的条件，并经历探索、发现的过程，是十分重要的。§3平行线的特征设计本节的主要目的在于，让学生经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的主要特征，并能利用平行线的主要特征解决一些简单的问题。在教学中，可以通过多种方式为学生创设探究的途径----可以通过测量，也可以通过在纸上画平行线、剪下、拼结等方式，必要时通过教具（学具）演示，在有条件的地区，甚至可以采用多媒体软件为学生的探究提供平台.§4用尺规作线段和角作为《标准》提出的重要目标之一，作图是学生必须掌握的基本技能，而“作一个角等于已知角”是其中最基本的问题之一。在本节中，要求学生会用尺轨作一个角等于已知角，并能根据实际写出尺规作图的已知、求作和作法．本节是本册系统介绍尺规画法的第一节课，也是首次系统出现“已知、求作、作法”的的作图题，在教学时，必须引起一定的重视。对于作图方法之所以正确的问题，如，图2-15下的做法的真正道理在于三角形的全等（边、角、边），在这里，不要求学生了解这些，而是引导学生利用测量、剪纸等方式验证。回顾与思考本章内容是七年级“第四章平面图形及其位置关系”的进一步发展，如果说上次的学习以直观和操作活动为主，那么，本次的学习虽以数学活动为主线，但已经逐步穿插说理和简单推理（一步推理），要求学生进行有简单说明理由的推断，而不是仅仅得到结论。在教学中，教师可以采取灵活的方式，一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。五、关于本章教学策略的共识角角的的丰丰富富背背景景平平行行条条件件探探索索平平行行线线的的特特征征作作一一个个角角等等于于已已知知角角补补角角余余角角对对顶顶角角同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角同同位位角角相相等等内内错错角角相相等等同同旁旁内内角角互互补补1、本章讲解以“直观”为教学出发点，讲练结合，重练、重过手、抓“看、说、写”的规范性。2、强化简单的“规范”推理训练：三步推理（推理填空）→五步推理→八步推理。3、课堂拓展方面：逐步渗透完善平行线基本图形的两种思路（平行线不动，加第三线；第三线不动，添平行线）。4、资料准备：①选：以近三年的区市统考题为参照，选推理步骤在5步以下的，具有代表性的题目。②编：a、按互余、互补，对顶点角与“三线八角”的合理组合编题。b、按“平行线”对角的转移动功能编题，借助“第三线”直接转移，借“中介角”二次转移。c、按识别基本图形的背景编写。③改：改变题目背景；改条件的隐蔽程度，改结论的陈述形式（操作性、开放性、探究性或实验性），降低题目难度等。4、对分层数学的共识：优生——鼓励学生自选题目，互相交换使用，差生：自编小题训练单。４、作业批改与辅导：批改重点放在几何推理的规范性方面（每次布置两个推理说明题，关注重点学生精批、细改，当面辅导与学生结队辅导结合）。